מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית

תוכן עניינים

גיאומטריה בלימודי הגיאומטריה אנו בונים תורה מתמטית. אנו מתחילים ממספר קטן יחסית של מושגי יסוד והנחות יסוד ועל פיהם בונים תורה שלמה באופן הדרגתי. בכל שלב אנו מרחיבים את אוסף המושגים על ידי כך שאנו מגדירים מושגים חדשים, המתבססים אך ורק על מושגי היסוד ועל מושגים שהגדרנו על סמך מושגי היסוד. בכל שלב אנו מסיקים מסקנות חדשות הנובעות באופן לוגי (הגיוני) מהמושגים, הנחות היסוד וממסקנות קודמות. כך, נדבך על גבי נדבך, נבנית התורה המתמטית. כל טענה ומסקנה חדשה המצטרפות לתורה, צריכות להיות מגובות בנימוקים. הנימוקים יכולים להיות הנחות היסוד או מסקנות קודמות. צורת עבודה זו מבטיחה לנו שהתורה הנבנית תהיה עקבית וחסרת סתירות. מבוא כיצד פותרים תרגיל בגיאומטריה? נקודה כלל המעבר (transitivity rule) ישר ישר וחלקיו : ישר, קרן וקטע רשימת הוכחה בסיסית סוגי ישרים אנך (בכל המצולעים) גובה (בכל המצולעים) תיכון (בכל המצולעים) ישרים מקבילים והזוויות הנוצרות בניהם. ישרים נחתכים והזוויות הנוצרות בניהם. זוויות זווית - חוצה זווית (בכל המצולעים) זוויות הנוצרות בין שני ישרים נחתכים: זוויות קודקודיות זוויות מתאימות זוויות מתחלפות מצולע מצולע -צלע, צלע משותפת, זוויות משותפות, המשפחות משולש משולשים משולש - מושגי יסוד מיון משולשים על פי זווית סכום זויות במשולש הוא 180 מעלות. * דוגמא * תרגול זוית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה משפטים הקשורים למשי"ז: משפט פיתגורס (והמשפט ההפוך לו) אם במשי"ז אחת הזוויות שווה ל30°, הצלע שמולה שווה לחצי היתר (ולהפך). התיכון ליתר במשי"ז שווה למחצית היתר (ולהפך) הגובה ליתר במשי"ז מחלק אותו לשני משולשים הדומים זה לזה ולמשולש המקורי הגובה ליתר במשי"ז הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי הניצבים על היתר. (ולהפך) משפט אוקלידס - במשי"ז ניצב הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי הניצבים. הקשר בין צלעות וזוויות: מול הזווית הגדולה במשולש, מונחת הצלע הגדולה במשולש ולהיפך מול זוויות שוות במשולש נמצאות צלעות שוות מיון משולשים על פי צלעות משולש שונה צלעות משולש שווה שוקיים * תרגול במש"ש זוויות הבסיס שוות (עפ"י החוק: מול צלעות שוות במשולש זוויות שוות). במש"ש הגובה לבסיס, חוצה הזווית לבסיס והתיכון לבסיס מתלכדים(מהווים ישר אחד). מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות ולהפך משולש שווה צלעות מעגל/משולש חסום/חוסם שלושת חוצי הזוויות במשולש נחתכים בנקודה אחת זו היא מרכז המעגל החסום. שלושת התיכונים נפגשים בנקודה אחת המחלקת כל תיכון ביחס 2:1 כאשר החלק גדול יוצא מהקודקוד. שלושת האנכים האמצעים במשולש נחתכים בנקודה אחת. נקודה זו היא מרכז המעגל החסום. קטעים מיוחדים במשולש תיכון חוצה זווית אנך גובה ושטח משולש. קטע אמצעים במשולש משפט תאלס חפיפת משולשים משפט פיתגורס סיכום מציאת שטחים במשולש היקף משולש מרובעים מרובע טרפז מקבילית מלבן דלתון מעויין ריבוע מצולעם נוספים מחומש מעגל ועיגול מעגל משיק למעגל משפטים ונוסחאות אקסיומות - משפטים אותם נקבל ללא הוכחה. אוסף נוסחאות בגיאומטריה משפטים בגאומטריה *משפטים בגאומטריה (רשימה כוללת) הוכחות למשפטים ערכים חסרים היקף שטח מושגי יסוד בהנדסת המרחב - מישור, נקודה, המרחק בין נק' למישור, ישר, משופע, היטל, עקב, ישר ניצב למישור. קישורים חיצוניים מילון מונחים בגאומטריה, באתר משרד החינוך.