שטח משולש[עריכה]

$s={\frac {a\cdot h}{2}}$
שימו לב, במשולש ישר-זוית, הניצבים אנכים זה לזה ולכן ניתן לחשב את שטח המשולש באמצעות מחצית מכפלת הנציבים, כלומר $s={\frac {a\cdot b}{2}}$ .

שטח משולש באמצעות שתי צלעות וזווית בניהן[עריכה]

$S={\frac {ab\cdot \sin(\gamma )}{2}}$ - הוכחה
[או $S={\frac {bc\cdot \sin(\alpha )}{2}}$ ]
[או $S={\frac {ac\cdot \sin(\beta )}{2}}$ ]

תרגיל 1:
גודלה של צלע ה-AC הוא 10 ס"מ. גודלה של צלע ה-BC הוא 7 ס"מ. גודלה של הזווית ACB הוא 25 מעלות. מה שטח המשולש?

נציב בנוסחה:

$\ S={\frac {10*7}{2}}*\sin {25}$
נצמצם $S=35*0.4226$
נקבל כי השטח שווה 14.8

מציאת זווית באמצעות הנוסחה[עריכה]

כאשר נעזרים בנוסחה בכדי למצוא זווית יש לשים לב כי עבור כל תוצאה לערכה של הזווית, קיימות שתי תוצאות אפשרויות וזאת לפי הזהות $\ \sin(180-\alpha )=\sin \alpha$ .

תרגיל 2:
שטח משולש שווה 60 סמ"ר. גודלה של צלע AB הוא 15 ס"מ.וכך גודלה של צלע AC הוא 9 ס"מ. מה גודל הזווית הכלוא בין שתי הצלעות? רשום את שני הערכים האפשריים.

נציב בנוסחה:

$\ 60={\frac {15*9}{2}}*\sin {\gamma }$
$\ 60=67.5*\sin {\gamma }$
$\ 0.888=\sin {\gamma }$
נחלץ את הזווית גמא באמצעות $\sin ^{-1}$ ונקבל כי התשובה הראשונה היא $\sin {\gamma }=62.62^{\circ }$ (אם הזווית חדה).
לפי הזהות $\ \sin(180-\alpha )=\sin \alpha$ , הערך השני הוא $\ 180-62.62=117.38^{\circ }$ (אם הזווית קהה).