מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/מול הזווית הגדולה במשולש, מונחת הצלע הגדולה במשולש ולהיפך

נתון : $A C$ צלע גדולה

צ"ל: מול הצלע הגדולה ( $A C$ ) מונחת הזווית הגדולה, כלומר שזווית $∠ B$ היא הזווית הגדולה במשולש $△ A B C$

הוכחה:
בנית קו עזר $A D = A B$
$⇓$

$∠ A B D (B_{1}) = ∠ A D B (B_{2})$

$\begin{matrix} ∠ A B D (B_{1}) > ∠ A C B \\ ∠ A B C = ∠ A B D + ∠ A D B \\ ⇓ \\ ∠ A B C > ∠ A C B \end{matrix}$