מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/מול הזווית הגדולה במשולש, מונחת הצלע הגדולה במשולש ולהיפך

נתון : $AC$ צלע גדולה

צ"ל: מול הצלע הגדולה ($AC$) מונחת הזווית הגדולה, כלומר שזווית $\angle B$ היא הזווית הגדולה במשולש $\triangle ABC$

הוכחה:
בנית קו עזר $AD=AB$
$\Downarrow$

$\angle ABD(B_{1})=\angle ADB(B_{2})$

$\angle B_{2}>\angle ACB$ זוית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזויות הפנימיות שאינן צמודות לה

${\begin{aligned}&\angle ABD(B_{1})>\angle ACB\\&\angle ABC=\angle ABD+\angle ADB\\&\Downarrow \\&\angle ABC>\angle ACB\end{aligned}}$