לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/חפיפת משולשים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי


הגדרת החפיפה (שיוון)

[עריכה]

כאשר, שני משולשים, בעלי צלעות וזוויות שוות, הם נקראים משולשים חופפים. למשל, נתון שני משולשים ו- אשר אורך צלעותיהם שוות בהתאם :

רשימת החפיפה הסופית תתבצע בהתאמה, כלומר, השווה ל-, ירשמו, זה מול זה, כפי שמתואר בדוגמא.

משפטי חפיפה

[עריכה]

זוויות או צלעות מתאימות, במשולשים חופפים

[עריכה]

כאשר יש לנו משפט חפיפה, נוכל להוציא ממנו בקלות את הנתונים כיוון שהם רשומים בהתאמה.כלומר, אם נתון :

בתום הפעולה עלינו לרשום : צ.מ.ב.ח (צלעות מתאימות במשולשים חופפים) או ז.מ.ב.ח (זוויות מתאימות במשולשים חופפים).

תרגול

[עריכה]

צ.ז.צ

[עריכה]
כיתוב תמונה

נתון שני משולשים (ABC ו-DAF) בעלי זווית משותפת A. ידוע כי AB=DA וכן גם, FA=CA. הוכח כי המשולשים חופפים.

ז.צ.ז

[עריכה]

נתון :

  1. משולש ABC
  2. AD הוא קטע אמצעי וחוצה זווית.

הוכח : כי המשולש חופף למשולש

צ.צ.צ

[עריכה]

נתון מרובע אשר AB=DC , AD=BC . הוכח : כי המשולש חופף למשולש .