מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/חפיפת משולשים
מראה
הגדרת החפיפה (שיוון)
[עריכה]כאשר, שני משולשים, בעלי צלעות וזוויות שוות, הם נקראים משולשים חופפים. למשל, נתון שני משולשים ו- אשר אורך צלעותיהם שוות בהתאם :
רשימת החפיפה הסופית תתבצע בהתאמה, כלומר, השווה ל-, ירשמו, זה מול זה, כפי שמתואר בדוגמא.
משפטי חפיפה
[עריכה]-
משפט חפיפה ראשון : צ.ז.צ - שני משולשים השווים זה לזה בארכי שתי צלעות ובזווית שביניהן.
-
משפט חפיפה שני :ז.צ.ז - שני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות, ובאורך הצלע שביניהן, הם חופפים
-
משפט חפיפה שלישי : צ.צ.צ - שני משולשים השווים זה לזה בארכי צלעותיהם, הם חופפים
-
משפט חפיפה רביעי :צ.צ.ז - שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה
-
משפט חפיפה חמישי :ז.ז.צ - שתי זוויות ובצלע שמול אחת מהן
זוויות או צלעות מתאימות, במשולשים חופפים
[עריכה]כאשר יש לנו משפט חפיפה, נוכל להוציא ממנו בקלות את הנתונים כיוון שהם רשומים בהתאמה.כלומר, אם נתון :
בתום הפעולה עלינו לרשום : צ.מ.ב.ח (צלעות מתאימות במשולשים חופפים) או ז.מ.ב.ח (זוויות מתאימות במשולשים חופפים).
תרגול
[עריכה]צ.ז.צ
[עריכה]נתון שני משולשים (ABC ו-DAF) בעלי זווית משותפת A. ידוע כי AB=DA וכן גם, FA=CA. הוכח כי המשולשים חופפים.
ז.צ.ז
[עריכה]נתון :
- משולש ABC
- AD הוא קטע אמצעי וחוצה זווית.
הוכח : כי המשולש חופף למשולש
צ.צ.צ
[עריכה]נתון מרובע אשר AB=DC , AD=BC . הוכח : כי המשולש חופף למשולש .