מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/נוסחאות בגיאומטריה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

נוסחאות בגיאומטריה[עריכה]

לרוב, בנוסחאות בגיאומטריה, משתמשים בסימונים הבאים:

  • האותיות האנגליות ו- מציינות שטח.
  • האות האנגלית מציינת היקף (Perimeter).
  • האותיות האנגליות מציינות צלעות.
  • האות האנגלית מציינת גובה לצלע (height).
  • האות האנגלית מציינת רדיוס (במעגל) (radius).

מרובעים[עריכה]

נוסחת שטח המתאימה לכל המרובעים : מחצית מכפלת האלכסונים כפול סינוס אחת הזווית ביניהם .
הערה : כאשר האלכסונים צולבים : סינוס 90 = 1 .
כאשר האלכסונים אינם צולבים : לא חשוב איזו זווית ביניהם נבחר : כי סינוס זווית = סינוס 180 פחות הזווית .
נוסחה זו מתאימה גם למרובע אמורפי ( ללא תכונות מיוחדות )
  • מלבן

שטח מלבן שווה למכפלת שתי צלעות סמוכות:

  • מקבילית

שטח מקבילית שווה למכפלת צלע בגובה היורד אליה:

  • מעויין

שטח מעויין ניתן לחישוב בשתי דרכים:

  1. מכפלת צלע בגובה המורד אליה (שכן מעוין הוא מקרה פרטי של מקבילית):
  2. מחצית מכפלת האלכסונים:
  • דלתון

שטח דלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים (מקרה פרטי של מעוין):

  • טרפז

שטח טרפז שווה למכפלת מחצית סכום הבסיסים בגובה (האנך לשני הבסיסים):

  • מעגל
    שטח מעגל שווה לפאי כפול ריבוע הרדיוס: .
    היקפו שווה לפעמיים פאי כפול הרדיוס: .
  • כדור
    שטח פניו של כדור שווה לארבע פעמים פאי כפול הרדיוס בריבוע:
    נפחו של כדור הוא .

נוסחאות במשולשים ישרי זווית[עריכה]

  • משפט פיתגורס:

משפט פיתגורס מגדיר את הקשר שבין צלעותיו של משולש ישר זווית: . כאשר כאן a,b הם ניצבי המשולש ו-c הוא היתר שלו.

  • משפטי אוקלידס:
    • אורך הגובה ליתר בריבוע שווה למכפלת היטלי הניצבים אחד בשני.
    • אורך אחד הניצבים בריבוע שווה למכפלת היטלו על היתר ביתר.

שטח משולש[עריכה]

  • שטח משולש שווה למחצית המכפלה של צלע בגובה שיורד אליה: .
Wikibooks-logo.svg  חלק זה של הספר הינו קצרמר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולערוך אותו.