מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/נוסחאות בגיאומטריה
מראה
נוסחאות בגיאומטריה
[עריכה]לרוב, בנוסחאות בגיאומטריה, משתמשים בסימונים הבאים:
- האותיות האנגליות ו- מציינות שטח.
- האות האנגלית מציינת היקף (Perimeter).
- האותיות האנגליות מציינות צלעות.
- האות האנגלית מציינת גובה לצלע (height).
- האות האנגלית מציינת רדיוס (במעגל) (radius).
מרובעים
[עריכה]- נוסחת שטח המתאימה לכל המרובעים : מחצית מכפלת האלכסונים כפול סינוס אחת הזווית ביניהם .
- הערה : כאשר האלכסונים צולבים : .
- כאשר האלכסונים אינם צולבים : לא חשוב איזו זווית ביניהם נבחר : כי .
- נוסחה זו מתאימה גם למרובע אמורפי ( ללא תכונות מיוחדות )
- מלבן
שטח מלבן שווה למכפלת שתי צלעות סמוכות:
- מקבילית
שטח מקבילית שווה למכפלת צלע בגובה היורד אליה:
- מעויין
שטח מעויין ניתן לחישוב בשתי דרכים:
- מכפלת צלע בגובה המורד אליה (שכן מעוין הוא מקרה פרטי של מקבילית):
- מחצית מכפלת האלכסונים:
- דלתון
שטח דלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים (מקרה פרטי של מעוין):
- טרפז
שטח טרפז שווה למכפלת מחצית סכום הבסיסים בגובה (האנך לשני הבסיסים):
- מעגל
- שטח מעגל שווה לפאי כפול ריבוע הרדיוס: .
- היקפו שווה לפעמיים פאי כפול הרדיוס: .
- כדור
- שטח פניו של כדור שווה לארבע פעמים פאי כפול הרדיוס בריבוע:
- נפחו של כדור הוא .
נוסחאות במשולשים ישרי זווית
[עריכה]- משפט פיתגורס:
משפט פיתגורס מגדיר את הקשר שבין צלעותיו של משולש ישר זווית: . כאשר כאן a,b הם ניצבי המשולש ו-c הוא היתר שלו.
- משפטי אוקלידס:
- אורך הגובה ליתר בריבוע שווה למכפלת היטלי הניצבים אחד בשני.
- אורך אחד הניצבים בריבוע שווה למכפלת היטלו על היתר ביתר.
שטח משולש
[עריכה]- שטח משולש שווה למחצית המכפלה של צלע בגובה שיורד אליה: .
- שטח משולש שווה למחצית מכפלת שתי צלעות בסינוס הזוית שביניהם: .
- שטח משולש שווה למכפלת ריבוע צלע בסינוסי הזויות שלידו לחקל לפעמיים סינוס הזוית שמולו: .
חלק זה של הספר הינו קצרמר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולערוך אותו. |