חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קטעים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חשבון אינפיניטסימלי










נתונים . אז נוכל להגדיר בעזרתם את הקטעים הבאים:

  • קטע פתוח: , כלומר כל ה- -ים ב- (כל המספרים הממשיים המקיימים את התנאי) הגדולים ממש מ- והקטנים ממש מ- .
  • קטע סגור: , כלומר כל ה- -ים ב- הגדולים מ- או שווים לו והקטנים מ- או שווים לו.
  • קטעים חצי-פתוחים וחצי-סגורים:

  • בצורה דומה נסמן קרניים:

בכל ההגדרות הללו, כפי שנראה בהמשך, ישנה חשיבות רבה להבחנה בין ו- .

  • דוגמאות חשובות:

.

הלמה של קנטור[עריכה]

משפט חשוב בנושא קטעים הוא הלמה של קנטור (מהמילה Lemma). הלמה אומרת:
תהי סדרה אינסופית של קטעים סגורים מהצורה כך ש- אזי .
כלומר, אם ניקח אינסוף קטעים סגורים המוכלים אחד בשני (ואף קטע לא שווה לקודמו), אז קיימת נקודה שנמצאת בחיתוך של כל הקטעים והיא הנקודה היחידה.