חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/אריתמטיקה של גבולות וכלל הסנדוויץ

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חשבון אינפיניטסימלי












משפט: אריתמטיקה של גבולות

יהיו שתי סדרות מתכנסות אזי -

  1. לכל מספר ממשי מתקיים -
  2. אם אזי


הוכחה:


פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



מהגדרת הגבול

  1. אם אז הטענה נכונה באופן טריוויאלי. אחרת נבחר , אז
  2. יהי . נבחר כעת אז על פי הגדרת הגבול , כלומר , כלומר

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.




מש"ל.PNG


כלל הסנדוויץ[עריכה]

משפט:

אם ומתקיים לכל טבעי אזי


הוכחה:



מש"ל.PNG



משפט:

יהיו שתי סדרות מתכנסות אם לכל טבעי אזי


הוכחה:



מש"ל.PNG



משפט: כלל הסנדוויץ

יהיו שלוש סדרות, אם לכל טבעי, ומתקיים אזי גם


הוכחה:



מש"ל.PNG


- אריתמטיקה של גבולות וכלל הסנדוויץ -