חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/נגזרות של פונקציות אלנמטריות

נגזרות של פונקציות בסיסיות

${\frac {d}{dx}}c=0$

${\frac {d}{dx}}x=1$

${\frac {d}{dx}}x^{c}=cx^{c-1}$ (כאשר הביטויים $x^{c}$ ו- $cx^{c-1}$ מוגדרים)

נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות

${\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}$

${\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}\cdot \ln(a)$

${\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{x}}\qquad x>0$

${\frac {d}{dx}}\log _{a}(x)={\frac {1}{x\cdot \ln(a)}}\qquad x>0$

נגזרות של פונקציות טריגונומטריות

${\frac {d}{dx}}\sin(x)=\cos(x)$

${\frac {d}{dx}}\cos(x)=-\sin(x)$

${\frac {d}{dx}}\tan(x)=\sec ^{2}(x)={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}$

${\frac {d}{dx}}\sec(x)=\tan(x)\cdot \sec(x)$

${\frac {d}{dx}}\cot(x)=-\csc ^{2}(x)=-{\frac {1}{\sin ^{2}(x)}}$

${\frac {d}{dx}}\csc(x)=-\csc(x)\cdot \cot(x)$

${\frac {d}{dx}}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$

${\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$

${\frac {d}{dx}}\arctan(x)={\frac {1}{x^{2}+1}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsec}(x)={\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arccot}(x)=-{\frac {1}{x^{2}+1}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arccsc}(x)=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}$

נגזרות של פונקציות היפרבוליות

${\frac {d}{dx}}\sinh(x)=\cosh(x)={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$

${\frac {d}{dx}}\cosh(x)=\sinh(x)={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$

${\frac {d}{dx}}\tanh(x)=\operatorname {sech} ^{2}(x)$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {sech} (x)=-\tanh(x)\cdot \operatorname {sech} (x)$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {coth} (x)=-\operatorname {csch} ^{2}(x)$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {csch} x=-\operatorname {coth} (x)\cdot \operatorname {csch} (x)$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arsinh} (x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arcosh} (x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {artanh} (x)={\frac {1}{1-x^{2}}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arsech} (x)=-{\frac {1}{x{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arcoth} (x)={\frac {1}{1-x^{2}}}$

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsch} (x)=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}+1}}}}$