חשבון אינפיניטסימלי/נגזרת/נגזרות של פונקציות אלנמטריות
מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
<
חשבון אינפיניטסימלי
|
נגזרת
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
תוכן עניינים
1
נגזרות של פונקציות בסיסיות
2
נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
3
נגזרות של פונקציות טריגונומטריות
4
נגזרות של פונקציות היפרבוליות
נגזרות של פונקציות בסיסיות
[
עריכה
]
d
d
x
c
=
0
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}c=0}
d
d
x
x
=
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x=1}
d
d
x
x
c
=
c
x
c
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{c}=cx^{c-1}}
(כאשר הביטויים
x
c
{\displaystyle x^{c}}
ו-
c
x
c
−
1
{\displaystyle cx^{c-1}}
מוגדרים)
נגזרות של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
[
עריכה
]
d
d
x
e
x
=
e
x
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}e^{x}=e^{x}}
d
d
x
a
x
=
a
x
⋅
ln
(
a
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}\cdot \ln(a)}
d
d
x
ln
(
x
)
=
1
x
x
>
0
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{x}}\qquad x>0}
d
d
x
log
a
(
x
)
=
1
x
⋅
ln
(
a
)
x
>
0
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{a}(x)={\frac {1}{x\cdot \ln(a)}}\qquad x>0}
נגזרות של פונקציות טריגונומטריות
[
עריכה
]
d
d
x
sin
(
x
)
=
cos
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sin(x)=\cos(x)}
d
d
x
cos
(
x
)
=
−
sin
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cos(x)=-\sin(x)}
d
d
x
tan
(
x
)
=
sec
2
(
x
)
=
1
cos
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\tan(x)=\sec ^{2}(x)={\frac {1}{\cos ^{2}(x)}}}
d
d
x
sec
(
x
)
=
tan
(
x
)
⋅
sec
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sec(x)=\tan(x)\cdot \sec(x)}
d
d
x
cot
(
x
)
=
−
csc
2
(
x
)
=
−
1
sin
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cot(x)=-\csc ^{2}(x)=-{\frac {1}{\sin ^{2}(x)}}}
d
d
x
csc
(
x
)
=
−
csc
(
x
)
⋅
cot
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\csc(x)=-\csc(x)\cdot \cot(x)}
d
d
x
arcsin
(
x
)
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arcsin(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arccos
(
x
)
=
−
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arccos(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}
d
d
x
arctan
(
x
)
=
1
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\arctan(x)={\frac {1}{x^{2}+1}}}
d
d
x
arcsec
(
x
)
=
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsec}(x)={\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}}
d
d
x
arccot
(
x
)
=
−
1
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arccot}(x)=-{\frac {1}{x^{2}+1}}}
d
d
x
arccsc
(
x
)
=
−
1
|
x
|
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arccsc}(x)=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}}
נגזרות של פונקציות היפרבוליות
[
עריכה
]
d
d
x
sinh
(
x
)
=
cosh
(
x
)
=
e
x
+
e
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\sinh(x)=\cosh(x)={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}
d
d
x
cosh
(
x
)
=
sinh
(
x
)
=
e
x
−
e
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cosh(x)=\sinh(x)={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}
d
d
x
tanh
(
x
)
=
sech
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\tanh(x)=\operatorname {sech} ^{2}(x)}
d
d
x
sech
(
x
)
=
−
tanh
(
x
)
⋅
sech
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {sech} (x)=-\tanh(x)\cdot \operatorname {sech} (x)}
d
d
x
coth
(
x
)
=
−
csch
2
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {coth} (x)=-\operatorname {csch} ^{2}(x)}
d
d
x
csch
x
=
−
coth
(
x
)
⋅
csch
(
x
)
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {csch} x=-\operatorname {coth} (x)\cdot \operatorname {csch} (x)}
d
d
x
arsinh
(
x
)
=
1
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arsinh} (x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}}
d
d
x
arcosh
(
x
)
=
1
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcosh} (x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}}
d
d
x
artanh
(
x
)
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {artanh} (x)={\frac {1}{1-x^{2}}}}
d
d
x
arsech
(
x
)
=
−
1
x
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arsech} (x)=-{\frac {1}{x{\sqrt {1-x^{2}}}}}}
d
d
x
arcoth
(
x
)
=
1
1
−
x
2
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcoth} (x)={\frac {1}{1-x^{2}}}}
d
d
x
arcsch
(
x
)
=
−
1
|
x
|
x
2
+
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {arcsch} (x)=-{\frac {1}{|x|{\sqrt {x^{2}+1}}}}}
קטגוריה
:
חשבון אינפיניטסימלי (ספר)
תפריט ניווט
כלים אישיים
לא בחשבון
שיחה
תרומות
יצירת חשבון
כניסה לחשבון
מרחבי שם
דף
שיחה
עברית
צפיות
קריאה
עריכה
גרסאות קודמות
עוד
חיפוש
ניווט
עמוד ראשי
ברוכים הבאים
שינויים אחרונים
דף אקראי
תרומה לוויקיספר
קהילה
שער הקהילה
עזרה
מזנון
דלפק ייעוץ
כלים
דפים המקושרים לכאן
שינויים בדפים המקושרים
דפים מיוחדים
קישור קבוע
מידע על הדף
קבלת כתובת מקוצרת
ציטוט הדף הזה
הדפסה/יצוא
יצירת ספר
הורדה כ־PDF
גרסה להדפסה
דף זה בשפות אחרות
הוספת קישורים