הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות גאומטרית

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

אינטואיטיבית, ההתפלגות מתארת את הסיכוי להצליח בפעם הראשונה בניסוי ה- של ניסויי ברנולי (בלתי תלויים), כשלכ"א מהם הצלחה בסיכוי , וכשלון בסיכוי .


הגדרה: התפלגות גאומטרית

נניח מ"מ אשר מקבל ערך בהסתברות

. אז ל- התפלגות גאומטרית.

נרשום .

ראינו את החישוב בהסיכוי להצלחה ראשונה בניסוי כלשהו.

גאומטרי:
פונקצית התפלגות
-
פונקצית צפיפות
-
פרמטרים
תומך
פונקצית התפלגות
פונקצית צפיפות
תוחלת
חציון
שונות
פונקציה יוצרת מומנטים
פונקציה אופיינית


חוסר זיכרון[עריכה]

המשתנה המקרי הגאומטרי הוא המ"מ הבדיד היחיד עם תכונת חוסר הזכרון: אם ההצלחה הראשונה לא ארעה בניסוי בניסוי ה-, אז הסיכוי שהיא תתרחש בפעם הראשונה ניסויים לאחר מכן, כלומר בפעם הראשונה ב-, הוא הסיכוי שההצלחה הראשונה תתרחש בפעם ה-.


הוכחה: נגדיר את כמספר הפעם הראשונה שבה יש הצלחה. לפי הגדרת הסתברות מותנית,

אבל המאורע נכלל במאורע ולכן נקבל


מש"ל.PNG

ראו גם[עריכה]

- התפלגות גאומטרית -