הסתברות/משתנים מקריים/פונקציות של משתנים מקריים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש



למה

אם h פונקציה כך ש- ואם X מ"מ, אז גם מ"מ.



למה "אי תלות של טרנספורמציות"

אם X,Y מ"מ ב"ת, אז גם הטרנספורמציות הינן בלתי-תלויות.


צפיפות של טרנספורמציה[עריכה]

כאשר מדובר בפונקציות התפלגות פשוטות, ניתן לבצע פעולות בתוך פונקצית ההתפלגות:

אך במקרים רבים פשוט נעדיף להעזר במשפט:


משפט: צפיפות של טרנספורמציה

תהי h חח"ע וגזירה בתומך של המ"מ X, ו-X בעל צפיפות . אז הצפיפות של נתונה על ידי: .


הוכחה[עריכה]

(להשלים)

דוגמאות[עריכה]

(להשלים)

צפיפות של טרנספורמציה: הכללה[עריכה]

משפט: צפיפות של טרנספורמציה (הכללה)

אם ניתן לפרק את h ל-n קטעים אשר מרכיבים את התומך, ובכל אחד מהם h חח"ע וגזירה, ו- אז: .


הוכחה[עריכה]

(להשלים)

דוגמאות[עריכה]

(להשלים)

הפרק הקודם:
התפלגויות משותפות ומותנות
פונקציות של משתנים מקריים הפרק הבא:
תוחלת ומומנטים