הסתברות/דף נוסחאות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אי שיוויונים[עריכה]

  • Boole's inequality - איחוד תחת P:

ושויון מתקיין אם לכל .

  • Bonferroni's inequality - איחוד-חיתוך:
  • דה מורגן:
  • סטייה ריבועית מינימלית מהתוחלת:
  • מומנטים (נובע מאי שליליות של השונות):
  • צ'בישב:
  • מרקוב (לכל מ"מ אי-שלילי ולכל a>0) מתקיים:
  • ינסן (אם h קמורה):
  • קושי-שוורץ:

נוסחאות טרנספורמציה[עריכה]

  • פונקציה של משתנה מקרי: אם פונקציה h מונוטונית ממש וגזירה בתומך של X ו-(Y=h(X אז ל-Y יש צפיפות בתנאי של-X יש צפיפות והיא:
  • פונקציה של וקטור אקראי: אם חח"ע וגזירה, והיעקוביאן שונה מאפס, אז הצפיפות של Y היא:
  • תוחלת של טרנספורמציה: אם X,Y מ"מ, ו-Y=h(X) רציפה למקוטעין אז ל-Y יש תוחלת בתנאי של-X יש תוחלת והיא:
  • תוחלת של טרנספורמציה של ו"א: יהי ו"א רציף, ויהי , אז .

כללי[עריכה]

  • נוסחת ההסתברות השלמה:
  • במקרה הבדיד (B=Ω):
  • במקרה הרציף:
  • נוסחת בייס:
  • במקרה הבדיד:
  • במקרה הרציף:
  • שונות של משתנים שאינם בלתי-תלויים:

טורים שימושיים[עריכה]

סדרה הנדסית ():

סדרה חשבונית:

טור חזקות סופי:

טור טיילור לאקספוננט:

הפיתוח הבינומי:

אינטגרלים שימושיים[עריכה]


הפרק הקודם:
חזאים
דף נוסחאות -