לדלג לתוכן

הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים בדידים/התפלגות בינומית שלילית

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

אינטואיטיבית, ההתפלגות מתארת את הסיכוי להכשל בפעם ה- בניסוי ה- של ניסויי ברנולי (בלתי תלויים), כשלכ"א מהם הצלחה בסיכוי , וכשלון בסיכוי (כאן הוא פרמטר של ההתפלגות).


הגדרה: התפלגות בינומית שלילית (התפלגות פסקל)

נניח מ"מ אשר מקבל ערך בהסתברות

. אז ל- התפלגות בינומית שלילית.

נרשום .


בינומי שלילי:
פונקצית התפלגות
-
פונקצית צפיפות
-
פרמטרים
תומך
פונקצית התפלגות ?
פונקצית צפיפות
תוחלת
חציון
שונות
פונקציה יוצרת מומנטים
פונקציה אופיינית


התפלגות פוליה

[עריכה]

ההסבר האינטואיטיבי לעיל מתאים רק עבור ערכי שלמים. באופן אלגברי לחלוטין, אפשר להרחיב את ההגדרה גם עבור ערכי רציפים.


הגדרה: התפלגות פוליה

נניח מ"מ אשר מקבל ערך בהסתברות

. אז ל- התפלגות פוליה.

גם כאן נרשום .

כאשר היא פונקציית הגאמא. אפשר לראות שכאשר מקבל ערך שלם, אין הבדל בין שתי הגרסאות.

ראו גם

[עריכה]


- התפלגות בינומית שלילית -

התוחלת איננה qr/p כפי שכתוב אלא r/p ניתן לשים לב שגרם בערך באנגלית יש סתירה, כתוב שם pr/q