הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים רציפים/התפלגות יוניפורמית

התפלגויות רציפות התפלגות יוניפורמית התפלגות אקספוננציאלית התפלגות נורמלית

אחיד: $\ X\sim U(a,b)$

פונקצית התפלגות
פונקצית צפיפות
פרמטרים	$a,b\in (-\infty ,\infty )$
תומך	$a\leq x\leq b$
פונקצית התפלגות	$\ {\begin{cases}0\ ,\ x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}\ ,\ x\in [a,b]\\1\ ,\ x\geq b\end{cases}}$
פונקצית צפיפות	$\ {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}\ ,\ x\in [a,b]\\0\ ,\ x<a,x>b\end{cases}}$
תוחלת	${\frac {a+b}{2}}$
חציון	$\ {a+b \over 2}$
שונות	${\frac {(b-a)^{2}}{12}}$
פונקציה יוצרת מומנטים	${\frac {e^{sb}-e^{sa}}{s(b-a)}}$
פונקציה אופיינית	${\frac {e^{isb}-e^{isa}}{is(b-a)}}$

אינטואיטיבית, התפלגות יוניפורמית היא הפשוטה ביותר. ההסתברות שהתוצאה נמצאת בקטע כשלהו, פרופורציונאלית לאורך הקטע.

הגדרה: התפלגות יוניפורמית (התפלגות אחידה) נניח מ"מ $X$ אשר יכול לקבל ערכים בין $a$ ל-$b$, כאשר ההסתברות לתוצאה בין $a'$ ל-$b'$ היא $\mathbb {P} (a'\leq X\leq b')={b'-a' \over b-a}$ אז $X$ מתפלג יוניפורמית. נרשום $X\sim Uni(a,b)$. באופן אחר, אם $X$ מתפלג יוניפורמית, אז $f_{X}(x)=\left\{{\begin{array}{l l}{1 \over b-a}&\quad x\in [a,b]\\0&\quad x\notin [a,b]\\\end{array}}\right.,F_{X}(x)=\left\{{\begin{array}{l l}0&\quad x\leq a\\{x-a \over b-a}&\quad x\in [a,b]\\1&\quad x\geq b\\\end{array}}\right.$

דוגמה

נניח שקופץ לרוחק קופץ למרחק $X\sim Uni(6,9)$.

מה ההסתברות שבקפיצה כלשהי, ישבור הקופץ את שיא העולם העומד על 8.87 מטר?

הסיכוי הוא

$9-8.87 \over 9-6$.

קישורים חיצוניים

ערך בוויקיפדיה: התפלגות אחידה

-

התפלגות יוניפורמית

-