מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשע"ד/035804/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


נוסח השאלה[עריכה]

הפניה לטופס

סעיף א[עריכה]

נתון כי מספר הבנות גדול פי 3 ממספר הבנים.

מכאן הסיכוי לבחור בת הוא .

נחשב את הסיכוי לכך שבת תרצה להמשיך ללימודים אקדמיים.

נתון כי

P(wants academic) = 0.6

P(wants academic |male) = 0.8

(P(wants academic) = P(male)*P(wants academic |male + (p(female)*P(wants academic |female = 0.25*0.8 + 0.75*(P(wants academic |female = 0.6

0.8*0.25 = 0.2

נחסר משני אגפי המשוואה ונקבל

0.4 = 0.75*P(wants academic |female)

נחלק ב 0.75 ונקבל P(wants academic |female) = 0.533

נציג בטבלה את ההסתברויות

הסתברות חישוב מעונין בלימודים מין
0.05 0.25*0.2 לא בן
0.2 0.25*0.8 כן בן
0.3525 0.75*0.47 לא בת
0.3975 0.75*0.53 כן בת

נוודא שלא טעינו בחישוב. סכום ההסתברויות 0.05+ 0.2 + 0.3525 + 0.3975 = 1 הסיכוי לרצות לימודים שווה 0.2 + 0.3975 = 0.3975 ~ 0.6, כנתון (אי שיוויון כי עיגלנו את הסיכוי של בת לרצות לימודים).

חשוב מאד להציב את התוצאות ולבדוק אותן כדי להמנע משגיאות חישוב. זהו ניצול מצויין של זמן המבחן.

תת סעיף 1[עריכה]

הסיכוי לדגום בת הרוצה להמשיך לללימודים הוא 0.3975.

תת סעיף 2[עריכה]

ההסתברות שבת תרצה להמשיך בלימודים חושב למעלה. P(wants academic |female) = 0.533

סעיף ב[עריכה]

נתון כי P(wants academic) = 0.6 וכי אנו דוגמים 5 תלמידים.

מכאן שאנו דוגמים מהתפלגות בינומית (B(5,0.6

האפשרויות לקבל לפחות 4 מעוניינים הם קבלת 4 או 5 מעוניינים.

P(at least 4) = P(4 interested) + p(5 interested)‎

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים () היא:



נוסחת הבינום היא , ולכן:

מכאן

=


העשרה[עריכה]