מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"ג/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

תת סעיף 1

הסיכוי להוציא כדור לבן בקופסה A הוא $3/5$

הסיכוי להוציא כדור לבן בקופסה B הוא $2/5$

הסיכוי להוציא כדור לבן בקופסה C הוא $1/5$

הסיכוי לבחור קופסה הוא שווה ולכן הוא $1/3$

הסיכוי לשליפת כדור לבן הוא

$=P(white|A)P(A)+P(white|B)P(B)+P(white|C)P(C)$

$=3/5\ast 1/3+2/5\ast 1/3+1/5\ast 1/3=(3+2+1)/15=6/15=2/5$

תת סעיף ב

נחשב ישירות.

בתת הסעיף הקודם ראינו כי $P(white)=2/5$

$P(whitefromB)=2/5\ast 1/3$

$P(whitefromB|B)=(2/5\ast 1/3)/(2/5)=1/3$

סעיף ב

בקופסה C יש כדור לבן יחיד. ניתן להגיע למצב בו אין כדור לבן ב C אם

• מוציאים את הכדור הלבן בשליפה הראשונה
• מוציאים כדור שחור בשליפה הראשונה ובשניה מוציאים את הכדור הלבן מבין ארבעת הכדורים שנשארו.

שימו לב שהאירועים זרים.

הסיכוי לאירוע הראשון הוא $1/5$

הסיכוי לאירוע השני הוא $4/5\ast 1/4=1/5$

$P(nowhiteleftinc)=1/5+1/5=2/5$

העשרה

• החוקיות שבמקריות מאת צבי ינאי (כולל התייחסות להימור של פסקל)