מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשס"ט (ניסוי)/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

תת סעיף 1

נתון כי $P({\text{Like chocolate or ice cream}})={\frac {3}{4}}$

לא לאהוב גלידה ושוקולד הוא האירוע המשלים של לאהוב שוקולד או גלידה ולכן

$P({\text{Do not like chocolate and ice cream}})=1-{\frac {3}{4}}={\frac {1}{4}}$

תת סעיף 2

9 התלמידים שאינם אוהבים שוקולד או גלידה מהווים רבע מהתלמידים בכיתה, כפי שחישבנו.

${\frac {\text{Students}}{4}}=9$

${\text{Students}}=9*4=36$

סעיף ב

שאלה יפה.

נסמן ב x את הסיכוי שתלמיד אוהב שוקולד.

אנו חוקרים 5 תלמידים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(5,x)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\ldots ,n$) היא:

$P\left(X=k\right)={n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}$

$P({\text{3 like}})={5 \choose 3}(x)^{3}*(1-x)^{2}$

$P({\text{2 like}})={5 \choose 2}(x)^{2}*(1-x)^{3}$

נוסחת הבינום היא $\ n!={\binom {n}{k}}\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $\ {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}$

מכאן ${5 \choose 3}=5!/(3!*2!)={5 \choose 2}$

נתון כי $P({\text{3 like}})=P({\text{2 like}})$

${5 \choose 3}(x)^{3}*(1-x)^{2}={5 \choose 2}(x)^{2}*(1-x)^{3}$

$(x)^{3}*(1-x)^{2}=(x)^{2}*(1-x)^{3}$

$(x)*(1-x)^{2}=(1-x)^{3}$

$x=(1-x)$

$2x=1$

$x=0.5$

העשרה

• הפוסטים של גדי אלכסנדרוביץ' בבלוג "לא מדוייק" על הסתברות"