מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשע"ג/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

נתון כי $1/12$ מהפרחים הלבנים הם ורדים. נסמן את מספרם ב (WR (White Rose.

נתון כי $2/3$ מהפרחים אדומים הם ורדים. נסמן את מספרם ב (RR (Red Rose.

נרשום את ההסתברויות בטבלה:

כמות	צבע	סוג
RR	אדום	ורד
WR	לבן	ורד
$RR/2$	אדום	חבצלת
11WR	לבן	חבצלת

בנוסף נתון כי רבע מהפרחים הם ורדים ולכן

$3(RR+WR)=RR/2+11WR$

$6(RR+WR)=RR+22WR$

$6RR+6WR=RR+22WR$

$5RR=16WR$

$5RR/16=WR$

נייצג את ערכי הטבלה רק בעזרת RR ונקבל

כמות	צבע	סוג
RR	אדום	ורד
$5RR/16$	לבן	ורד
$RR/2$	אדום	חבצלת
$55RR/16$	לבן	חבצלת

תת סעיף 1

מספר הפרחים האדומים הוא $RR+RR/2=3RR/2$

מספר הפרחים הלבנים הוא $5RR/16+55RR/16=60RR/16$

מספר הפרחים הכולל הוא $3RR/2+60RR/16=84RR/16=21RR/4$

ההסתברות לפרח אדום היא $(3RR/2)/(21RR/4)=(6/4)/(21/4)=6/21$

תת סעיף 2

מספר הורדים הוא $RR+5RR/16=21RR/16$

מספר הורדים האדומים הוא $RR=16RR/16$

ההסתברות לפרח אדום בהנתן שהפרח הוא ורד היא $(16RR/16)/(21RR/16)=16/21$

סעיף ב

חישבנו בתת סעיף 1 כי ספר הפרחים הכולל הוא $21RR/4$

נתון כי RR הוא 300.

מכאן מספר הפרחים הכולל הוא $21*300/4=1575$

שימו לב כי מספר הורדים הלבנים $5*300/16=93.75$ אינו מספר שלם.

זו חוסר תשומת לב לנושא בכתיבת השאלה (עפר ילין גם קיבל את אותה התוצאה בדרך אחרת).

העשרה

• משפט הקוף המקליד