מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"ב (ניסוי)/035804/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי


נוסח השאלה[עריכה]

הפניה לטופס

סעיף א[עריכה]

נסמן בטבלה את האפשרויות למחשב תקין ולתוצאה

הסתברות חישוב תוצאה מחשב
0.893 0.94*0.95 תקין תקין
0.047 0.94*0.05 לא תקין תקין
0.0012 0.06*0.02 תקין לא תקין
0.0588 0.06*0.98 לא תקין לא תקין

שימו לב כי לא סתם ביקשו לדייק במספרים על 4 ספרות לאחר הנקודה.

זו הייתה בחירת מספרים אומללה של כותב השאלה.

סעיף ב[עריכה]

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי למחשב מזוהה כתקין הוא אנו בוחנים 4 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים () היא:


49989 </math>

סעיף ג[עריכה]

מחשב ישלח למיחזור אם יחשב ללא תקין לפחות 2 פעמים.

כלומר אם היינו מחשבים ישירות היינו צריכים לחשב את הסיכוי שיחשב ללא תקין 2, 3 או 4 פעמים.

אולם, אנו נחגוג את העובדה שמתמטיקה היא מקצוע לעצלנים.

המשלים של להחשב לא תקין לפחות שתי פעמים הוא להחשב לא תקין 0 או פעם 1.

את הסיכוי להחשב לא תקין 0 פעמים חישבנו בסעיף הקודם (גם אנחנו ממחזרים).

לכן נותר לנו לחשב את הסיכוי להחשב לא תקין פעם אחת (כלומר להחשב לתקין 3 פעמים).



נוסחת הבינום היא , ולכן:

מכאן



העשרה[עריכה]