מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"ד/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

מספר התומכים באבי הוא $200+150=350$

סמפר התומכים בענת הוא $100+200=300$

מספר התומכים בדוד הוא $100+50=150$

סמפר התלמידים הוא $350+300+150=800$

הסתברות לתמיכה באבי הוא $350/800=7/16$

סעיף ב

נתון כי מספר התלמידות התומכות בענת הוא 200.

$P(\text{girl}\mid \text{supports Anat})=P(\text{girl and Supports Anat})/P(\text{supports Anat})=200/300=2/3$

סעיף ג

התלמידים שאינם תומכים בענת תומכים באבי או בדוד ומספרם הוא $350+150=500$

$P(\text{supports David}\mid \text{not support Anat})=P(\text{supports David and not supports Anat})/P(\text{not supports Anat})$

$=P(\text{supports David})/P(\text{not supports Anat})=150/500=3/10$

סעיף ד

$P(\text{supports David})=150/500=3/10$

נדגמים 5 תלמידים ולכן אנו דוגמים מתוך התפלגות ברנולי $B(5,0.3)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\dots ,n$) היא:

$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k{(1-p)}^{n-k}$

$P(\text{single David supporter})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1})\ast 0.3^1\ast 0.7^4$

נוסחת הבינום היא $n!=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

מכאן $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1})=5!/(4!\ast 1!)=(5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1)/((4\ast 3\ast 2\ast 1)\ast 1)=5$

$P(\text{single David supporter})=5\ast 0.3^1\ast 0.7^4=0.36015$

העשרה

• הטיות בחשיבה הסתברותית