מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"ד/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

מספר התומכים באבי הוא $200+150=350$

סמפר התומכים בענת הוא $100+200=300$

מספר התומכים בדוד הוא $100+50=150$

סמפר התלמידים הוא $350+300+150=800$

הסתברות לתמיכה באבי הוא $350/800=7/16$

סעיף ב

נתון כי מספר התלמידות התומכות בענת הוא 200.

$P({\text{girl}}\mid {\text{supports Anat}})=P({\text{girl and Supports Anat}})/P({\text{supports Anat}})=200/300=2/3$

סעיף ג

התלמידים שאינם תומכים בענת תומכים באבי או בדוד ומספרם הוא $350+150=500$

$P({\text{supports David}}\mid {\text{not support Anat}})=P({\text{supports David and not supports Anat}})/P({\text{not supports Anat}})$

$=P({\text{supports David}})/P({\text{not supports Anat}})=150/500=3/10$

סעיף ד

$P({\text{supports David}})=150/500=3/10$

נדגמים 5 תלמידים ולכן אנו דוגמים מתוך התפלגות ברנולי $B(5,0.3)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\ldots ,n$) היא:

$P\left(X=k\right)={n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}$

$P({\text{single David supporter}})={5 \choose 1}*0.3^{1}*0.7^{4}$

נוסחת הבינום היא $\ n!={\binom {n}{k}}\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $\ {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}$

מכאן ${5 \choose 1}=5!/(4!*1!)=(5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)*1)=5$

$P({\text{single David supporter}})=5*0.3^{1}*0.7^{4}=0.36015$

העשרה

• הטיות בחשיבה הסתברותית