מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשע"א (ניסוי)/035804/תרגיל 3

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


נוסח השאלה[עריכה]

הפניה לטופס

סעיף א[עריכה]

תת סעיף 1[עריכה]

המספרים הזוגיים הגדולים מ-3 בקוביה הם 4 ו 6.


תת סעיף 2[עריכה]

סוף סוף שאלה יפה.

התפלגות של משתנים בלתי תלויים מקיימת

שימו לב כי A ו B הם משתנים ולא אירועים.

כדי להראות שלא מתקיימת אי תלות מספיק להציג אירוע שההסתברות לו שונה מההסתברות לו המשתנים היו בלתי תלויים.

נחשב את ההסתברות לאירוע מהסעיף הקודם לפי הנחת אי תלות

מצאנו אירוע עבור ההסתברות לא זהה להסתברות הבלתי תלויה ולכן המשתנים תלויים.

שימו לב שאם היינו צריכים להראות תלות היה צריך להראות שההסתברות שווה לכל האירועים.


סעיף ב[עריכה]

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי לזוגי הגדול משלוש הוא אנו מטילים קוביה 3 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים () היא:




נוסחת הבינום היא , ולכן:

מכאן

בסעיף ג[עריכה]

כאשר מקבלים מספר מתאים רק בהטלה הראשונה והשלישית, מקבלים מספר מתאים פעמיים.

זהו אחד מהמקרים שסכמנו בסעיף ב.

בסעיף ב סדר ההצלחות השפיע על מספר המקרים שאנו סוכמים, לא על ההסתברות להם.


סעיף ד[עריכה]

שימו לב כי בסעיף זה, להבדיל מסעיף ג, לא משנה לנו מה תהיה התוצאה בהטלה השניה.

ולכן, נחשב רק את הסיכוי להטלה הראשונה והשלישית.


העשרה[עריכה]