מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/חורף, תשע"א (ניסוי)/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

$P(C)=1-P(A)-P(B)=1-1/2-1/3=1/6$

$P(Bad)=P({\text{Bad from A}})+B({\text{Bad from B}})+P({\text{Bad from C}})=0.035$

$P({\text{Bad from A}})=P(A)*P(Bad|A)=0.5*0.05=0.025$

$P({\text{Bad from B}})=P(B)*P(Bad|B)=1/3*0.015=0.005$

$P({\text{Bad from C}})=P(Bad)-P({\text{Bad from A}})+B({\text{Bad from B}})=0.035-0.025-0.005=0.005$

$P({\text{Bad from C}})=P(C)*P(Bad|C)=1/6*P(Bad|C)=0.005$

$P(Bad|C)=6*0.005=0.03$

ההסתברות לכובע פגום במפעל C היא 3%.

סעיף ב

$P({\text{at most 1 bad at C}})=P({\text{0 bad at C}})+P({\text{1 bad at C}})$

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי לכובע פגום ב C הוא 3% - 0.03 אנו בוחנים 6 כובעים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(6,0.03)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\ldots ,n$) היא:

$P\left(X=k\right)={n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}$

$P(1badatC)={6 \choose 1}0.03^{1}*0.97^{5}$

נוסחת הבינום היא $\ n!={\binom {n}{k}}\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $\ {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}$

מכאן ${6 \choose 1}=6!/(5!*1!)=(6*5*4*3*2*1)/(5*4*3*2*1)*(1))==6$

<0.154572125=math>P(at most 1 bad at C) = 6*0.03^1*0.97^5 </math>

$P(0badatC)={6 \choose 0}0.03^{0}*0.97^{6}=0.97^{6}=0.832972005$

$P(atmost1badatC)=0.154572125+0.832972005=0.98754413$

העשרה

• רבייעית אזקיום (אנגלית)