מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשע"א (ניסוי)/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

תת סעיף 1

$P(\text{4 or 6})=2/6=1/3$

הקובויות A ו B בלתי תלויות.

$P(\text{4 or 6 at A and B})=P(\text{4 or 6 at A})\ast P(\text{4 or 6 at B})=P(\text{4 or 6}{)}^2=(1/3{)}^2=1/9$

סעיף ג

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי ל-4 או 6 הוא $P(\text{4 or 6})=2/6=1/3$ אנו מטילים קוביה 6 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(6,1/3)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\dots ,n$) היא:

$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k{(1-p)}^{n-k}$

$P(Good3times)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})(1/3{)}^3\ast (2/3{)}^3$

נוסחת הבינום היא $n!=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$

מכאן $(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})=6!/(3!\ast 3!)=(6\ast 5\ast 4\ast 3\ast 2\ast 1)/((3\ast 2\ast 1)\ast (\ast 3\ast 2\ast 1))==20$

$P(\text{Good 3 times})=20\ast (1/3{)}^3\ast (2/3{)}^3=20\ast (2/9{)}^3=20\ast 4/729=80/729$

העשרה

• פרדוקס יום ההולדת (ולמה הוא לא פרדוקס)