מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשע"א (ניסוי)/035804/תרגיל 3

נוסח השאלה

הפניה לטופס

סעיף א

תת סעיף 1

$P({\text{4 or 6}})=2/6=1/3$

הקובויות A ו B בלתי תלויות.

$P({\text{4 or 6 at A and B}})=P({\text{4 or 6 at A}})*P({\text{4 or 6 at B}})=P({\text{4 or 6}})^{2}=(1/3)^{2}=1/9$

סעיף ג

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי ל-4 או 6 הוא $P({\text{4 or 6}})=2/6=1/3$ אנו מטילים קוביה 6 פעמים ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(6,1/3)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\ldots ,n$) היא:

$P\left(X=k\right)={n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}$

$P(Good3times)={6 \choose 3}(1/3)^{3}*(2/3)^{3}$

נוסחת הבינום היא $\ n!={\binom {n}{k}}\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $\ {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}$

מכאן ${6 \choose 3}=6!/(3!*3!)=(6*5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(*3*2*1))==20$

$P({\text{Good 3 times}})=20*(1/3)^{3}*(2/3)^{3}=20*(2/9)^{3}=20*4/729=80/729$

העשרה

• פרדוקס יום ההולדת (ולמה הוא לא פרדוקס)