מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ ב, תשס"ט (ניסוי)/035804/תרגיל 3

טוען את הטאבים...

תרגיל	בבית ספר מסוים 60% מכלל המורים (גברים ונשים) מתנגדים ללעיסת מסטיק בשיעור. מספר המורים (גברים)בבית הספר גדול פי 4 ממספר הורות (נשים). 0.57 מכלל המורים (גברים ונשים) הם גברים המתנגדים ללעיסת מסטיק בשיעור. בוחרים באקראי מורה(גבר או אישה). חשב את ההסתגרות שהמורה שנבחר הוא אישה המתנגדת ללעיסת מסטיק בשיעור. ידוע שהמורה שנחביר הוא אישה. חשב את ההסתברות שהיא מתנגדת ללעיסת מסטיק בשיעור. מבין 5 מורות בבית הספר, מה ההסתברות שלכול היותר 4 מורות מתנגדות ללעיסת מסטיק בשיעור? (דייק עד ארבע ספרות מימין לנקודה העשרונית).
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	הפניה לטופס

1

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

תרגיל	(תוכן)
נושא	(ידע נדרש לפתירת התרגיל)
מקור	(קישור למסמך המקורי)

90%

#AAAAAA

center

סעיף א

נתון כי מספר הגברים גדול פי ארבע ממספר הנשים ולכן $P(Male)=0.8$

כמו כן נתון כי $P({\text{Male and objects gum}})=0.57$ וכן $P({\text{Objects gum}})=0.6$

$P({\text{Objects gum}})=P({\text{Male and objects gum}})+P({\text{Female and objects gum}})$

$0.6=0.57+P({\text{Female and objects gum}})$

$0.03=P({\text{Female and objects gum}})$

סעיף ב

תת סעיף 1

צריך לחשב את $P({\text{Objects gum}}|Female)$

$P({\text{Objects gum}}|Female)={\frac {=P({\text{Female and objects gum}})}{P(Female)}}={\frac {0.03}{0.2}}=0.15$

תת סעיף 2

צריך לחשב את הסיכוי לכך שלכל היותר 4 מורות מתנגדות ללעיסת מסטיק.

לכאורה אנו צריכים לחשב את הסיכוי לכך שיש 0,1,2 או 3 מורות מתנגדות.

אולם מתמטיקה היא מקצוע לעצלנים ולכן נחשב את הסיכוי לאירוע המשלים ונחסר מאחד את הסיכוי לו.

האירוע המשלים הוא שיש 4 או 5 מורות מתנגדות וחישובו דורש חישוב 2 מקרים במקום 4.

בסעיף א חישבנו כי הסיכוי להתנגדות מורה הוא 0.15 אנו חוקרים 5 מורות ולכן אנו דוגמים מהתפלגות $B(5,0.15)$

ההסתברות לקבלת k הצלחות ב-n ניסויים ($k=0,1,\ldots ,n$) היא:

$P\left(X=k\right)={n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}$

$P({\text{5 objects}})={5 \choose 5}(0.15)^{5}*(0.85)^{0}$

<0.0000759375 =math>P(\text{5 object}) = (0.15)^5 </math>

$P({\text{4 objects}})={5 \choose 4}(0.15)^{4}*(0.85)^{1}$

נוסחת הבינום היא $\ n!={\binom {n}{k}}\cdot k!\cdot (n-k)!$, ולכן: $\ {\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!\cdot (n-k)!}}$

מכאן ${5 \choose 4}=5!/(4!*1!)=(5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)*(1))==5$

=math>P(\text{4 objects}) =5*(0.15)^4*(0.85)^1 </math>

$P({\text{At least 4 objects}})=0.0000759375+0.002151563=0.002227501$

$P({\text{At most 4 objects}})=1-0.002227501=0.997772499$

העשרה

• נסיכת המדעים - הבלוג של יוסי לוי