הסתברות/פונקציות של וקטורים אקראיים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

תוחלת של טרנספורמציה[עריכה]

משפט: תוחלת של פונקציה של וקטור

יהי וקטור אקראי בעל פונקצית הצפיפות , ותהי h טרנספורמציה . אז התוחלת של היא: .
במקרה הדיסקרטי: אם Y מקבל את הערכים הבדידים בהסתברות pi, אז התוחלת של Y היא: .


תכונות[עריכה]

  • תוחלת של סכום היא תמיד סכום התוחלות (כאשר הן קיימות): .
  • עבור מ"מ בלתי-תלויים, תוחלת של מכפלה היא מכפלת התוחלות: .

דוגמאות[עריכה]

  • יהיו X,Y מ"מ בלתי תלויים. נתון כי . הוכח כי .
פתרון: נשתמש בהגדרת התוחלת ואז (בזכות אי התלות) נפרק את פונקצית הצפיפות המשותפת לפונקציות הצפיפות השוליות:
  • יהיו X,Y ו"א בלתי תלויים כך ש- . מהי התוחלת ומהי השונות של שטח המלבן הנוצר על ידי הנקודות (X,Y),(0,0)?
פתרון: נגדיר כשטח המלבן ואז:
שימו לב כי קיבלנו שהמשתנים בלתי תלויים, אבל זה לא מפתיע כי הקטעים המגדירים את התחום מקבילים לצירים.
כעת נחשב את השונות:

פונקציות של וקטורים אקראיים[עריכה]

משפט: פונקציה של וקטור אקראי

אם חח"ע וגזירה ו- לכל , אז הצפיפות של Y היא:


דוגמאות[עריכה]

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.


- פונקציות של וקטורים אקראיים -