הסתברות/פונקציה אופיינית

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


הגדרה: פונקציה אופיינית

עבור מ"מ X, נגדיר לכל s ממשי את הפונקציה: , כך שבמקרה של מ"מ רציף נקבל: .

שימו לב כי זוהי התמרת פורייה (הפוכה) של פונקציית הצפיפות (PDF).

תכונות[עריכה]

  • φ מוגדרת וסופית לכל s ממשי כי .
  • שיוויון של פונקציות אופייניות גורר שוויון של פונקציות התפלגות, כלומר: .
  • אם X,Y ב"ת אז התמרה של קונבולוציה היא מכפלת ההתמרות: .
  • בדומה לפונקציה יוצרת המומנטים, גם באמצעות הפונקציה האופיינית ניתן לקבל את המומנטים: אם ל- יש תוחלת סופית אז .
  • אם ידועים כל המומנטים ניתן לקבל את הפונקציה האופיינית באמצעות טור מתאים: . זאת, פרט למקרים פתולוגיים מסוימים בהם סדרת המומנטים גדלה מהר מדי. דוגמה לכך היא ההתפלגות הלוג-נורמלית.
  • במקרים פתולוגיים מסויימים, הפונקציה האופיינית אינה מגדירה חד משמעית את חוק ההסתברות.


- פונקציה אופיינית -