הסתברות/התפלגויות וקטוריות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

התפלגות ריילי[עריכה]

ריילי:
פונקצית התפלגות
Rayleigh distributionCDF.png
פונקצית צפיפות
Rayleigh distributionPDF.png
פרמטרים -
תומך
פונקצית התפלגות
פונקצית צפיפות
תוחלת
חציון {{{חציון}}}
שונות
פונקציה יוצרת מומנטים ?
פונקציה אופיינית ?


אם במשולש ישר זווית שני הניצב הם מ"מ גאוסים תקניים אז R הוא היתר.

יהיו מ"מ בלתי תלויים. נחשב את ההתפלגות של :

את פונקציית הצפיפות ניתן לקבל על ידי גזירה.

דוגמה[עריכה]

(להשלים)

סכום מ"מ כקונבולוציה[עריכה]

נניח כי נתונים שני מ"מ X1, X2 בלתי תלויים ואנו מעוניינים למצוא את פונקצית הצפיפות של הסכום. נחשב את פונקצית ההתפלגות שלהם (אינטגרל על ):

על מנת לקבל את פונקצית הצפיפות נגזור את הביטוי שהתקבל:

קיבלנו, אם כן, כי הצפיפות היא קונבולוציה של הצפיפויות. לסיכום:


משפט: סכום מ"מ כקונבולוציה

עבור שני מ"מ רציפים בלתי תלויים מתקיים:
ובמקרה הבדיד: .


דוגמה: מ"מ בדיד[עריכה]

נחשב סכום עבור המשתנים :

לסיכום:



למה "סכום מ"מ פואסוניים"


בדומה,



למה "סכום מ"מ בינומיים"


דוגמה: מ"מ רציף[עריכה]

נחשב סכום עבור המשתנים :

כפי שניתן לראות, התוצאה היא מעין מיצוע של שתי הצפיפויות המקוריות.

אם לעומת זאת נגדיר: אז נקבל:

זהו פילוג גאמה עם r=2, אשר עליו נלמד בהמשך.

התפלגות גאמה[עריכה]

גאמה:
פונקצית התפלגות
Gamma distribution cdf.png
פונקצית צפיפות
Gamma distribution pdf.png
פרמטרים
תומך
פונקצית התפלגות
פונקצית צפיפות
תוחלת
חציון {{{חציון}}}
שונות
פונקציה יוצרת מומנטים
פונקציה אופיינית


סכום של r מ"מ מעריכיים אשר כל אחד מהם בעלי פרמטר λ,
כלומר: .
.

תכונות[עריכה]

  • קונבולוציה: .

דוגמה[עריכה]

התפלגות מולטינומית[עריכה]

דוגמה[עריכה]


- התפלגויות וקטוריות -