הסתברות/אי תלות בין משתנים מקריים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


הגדרה: אי-תלות בין משתנים מקריים

יהי ו"א. אם כל רכיבי הוקטור בלתי תלויים, אז פונקצית ההתפלגות המשותפת מתפרקת למכפלת פונקציות ההתפלגות השוליות: , או בכתיב וקטורי: .

שימו לב כי קשר זה נובע מתכונת פונקצית ההסתברות עבור מאורעות בלתי תלויים. לשם הפשטות נראה זאת עבור ו"א דו מימדי:

כעת, אם נגזור את שני אגפי המשוואה n פעמים, נקבל משוואה דומה עבור פונקציות הצפיפות:

שימו לב כי לפונקצית הצפיפות של משתנים בלתי תלויים תחומים המקבילים לצירים. כל למשל במקרה הדו-מימדי, פונקצית הצפיפות תראה כמו מלבן (או אוסף של מלבנים), ובמקרה התלת מימדי - תיבה (או אוסף של תיבות).

דוגמאות[עריכה]

(להשלים)


- אי תלות בין משתנים מקריים -