מבנים אלגבריים/חבורות/משפטי האיזומורפיזמים

משפט האיזומורפיזם הראשון

משפט: משפט האיזומורפיזם הראשון יהיו $\ H,G$ חבורות ו $\ f:G\rightarrow H$ הומומורפיזם, אזי, ${\text{Im}}f\cong G/{\text{ker}}f$

הוכחה:

משפט האיזומורפיזם השני

משפט: משפט האיזומורפיזם הII תהי $\ G$ חבורה ו$\ H\leq G$ וכן $\ N\triangleleft G$ אזי, מתקיים: ${\frac {H}{H\cap N}}\cong {\frac {HN}{N}}$

הוכחה:

משפט האיזומורפיזם השלישי

משפט: משפט האיזומורפיזם הIII תהי $\ G$ חבורה ויהיו $\ K,N\triangleleft G$ כך ש$\ N\subseteq K$ אזי מתקיים: $\ {\frac {K}{N}}\triangleleft {\frac {G}{N}}$ ובנוסף: $\ {\frac {{G}/{N}}{{K}/{N}}}\cong {G}/{K}$

הוכחה:

תוצאות עיקריות

הפרק הקודם: חבורות מנה

משפטי האיזומורפיזמים

הפרק הבא: חבורות פתירות