מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות פתירות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

סדרות נורמאליות וסדרות הרכב[עריכה]

הגדרות[עריכה]

הגדרה: סדרה נורמאלית

סדרה נורמלית של חבורה היא שרשרת של תת חבורות, שכל אחת היא תת חבורה נורמלית של קודמתה. כלומר:


הגדרה: גורם הרכב

בהינתן

סדרה נורמאלית. חבורת המנה תיקרא גורם הרכב של הסדרה.


הגדרה: עידון של סדרה

עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה שמקיימת , . במקרה זה הסדרה

היא עידון של הסדרה המקורית.


הגדרה: סדרות שקולות

בהינתן חבורה, הסדרות הנורמאליות:

יקראו שקולות אםם n=m וכל גורמי הרכב מתאימים הם איזומרפיים.


הגדרה: סדרת הרכב

בהינתן חבורה, סדרה נורמאלית שלה

תיקרא סדרת הרכב אםם ואין לה שום עידון.

הלמה של צסנהאוס (Zassenhaus)[עריכה]

למה "הלמה של צסנהאוס (Zassenhaus)"

תהי חבורה כך ש וגם ו . אזי מתקיים:

וגם

וגם

משפט העידון של שרייר (Schrier)[עריכה]

משפט:

בהינתן חבורה עם סדרות נורמאליות

אז קיימים להם עידונים שקולים.

משפט ז'ורדן הולדר[עריכה]

מסקנות[עריכה]

חבורות פתירות[עריכה]

הגדרה[עריכה]

הגדרה: חבורה פתירה

חבורה תיקרא פתירה אםם יש לה סדרה נורמלית סופית כך שכל גורם הרכב הוא חבורה אבאלית.

דוגמאות[עריכה]

משפטים יסודיים[עריכה]

הפרק הקודם:
משפטי האיזומורפיזמים
חבורות פתירות הפרק הבא:
פעולה של חבורה על קבוצה