מבנים אלגבריים/חבורות/חבורות חשובות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מספרים[עריכה]

שלמים[עריכה]

החבורה עליה מדובר היא החבורה כאשר איבר היחידה הוא והחיבור הוא החיבור המוכר לכולנו של חיבור שלמים. ההוכחה שזו אכן חבורה נובעת מההגדרה של החיבור על השלמים והאקסיומות של פיאנו, לא נזכיר אותה בפרק זה.

רציונאלים[עריכה]

החבורה עם איבר היחידה .

ממשיים[עריכה]

החבורה עם איבר היחידה .

שלמים מודלו n[עריכה]

יהו . נחלק את ב, ואת השארית נסמן ב. לכל נסמן . לכל נסמן .

החבורה עם איבר היחידה נקראת החבורה מודולו n.

פונקציות[עריכה]

חבורת התמורות על קבוצה כלשהי (חבורת הסימטריה)[עריכה]

תהי קבוצה. נסמן ב את קבוצת הפונקציות החד-חד-ערכיות ועל.

החבורה עם איבר היחידה נקראת חבורת הסימטריה על .

חבורת התמורות על קבוצה סופית[עריכה]

אם קבוצה סופית שמספר איבריה , אז ניתן להראות באינדוקציה כי . את חבורת הסימטריה על הקבוצה נהוג לסמן .

חבורת התמורות הזוגיות[עריכה]

גיאומטריה[עריכה]

החבורה הדיאדרלית[עריכה]

חבורות ליניאריות[עריכה]

החבורות הליניאריות הכלליות[עריכה]

החבורה האורתוגנלית[עריכה]

החבורה הליניארית המיוחדת[עריכה]

החבורה האוניטרית[עריכה]

הפרק הקודם:
תכונות בסיסיות
חבורות חשובות הפרק הבא:
תת-חבורות