מבנים אלגבריים/שדות

הגדרה

שדה $F$ זהו מבנה אלגברי הכולל לפחות שני איברים, 0 ו-1 בעל שתי פעולות בינאריות, המסומנות ב-"$+$" ו-"$\cdot$" (חיבור וכפל) המקיים לכל $a,b,c$ ב- $\ F$:

• $a+b=b+a$ (קומוטטיביות, חוק החילוף)
• $(a+b)+c=a+(b+c)$ (אסוציאטיביות, חוק הקיבוץ)
• $a+0=a$ (0 הוא איבר נייטרלי)
• לכל $a$ קיים $b$ כך ש-$a+b=0$ (לכל איבר קיים נגדי)
• $a\cdot b=b\cdot a$
• $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$
• $a\cdot 1=a$
• לכל $a$ שונה מ-0 קיים $b$ כך ש-$a\cdot b=1$ (קיום הופכי)
• $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ (דיסטריוביוטיביות, חוק הפילוג)