מתמטיקה תיכונית/הסתברות/חישוב פונקציית ההסתברות עבור מאורעות מורכבים
< מתמטיקה תיכונית | הסתברות
מבוא
הסתברות קלאסית
בחינות הבגרות
השאלונים הרלבנטים הם |
ההסתברות של אירוע משלים [עריכה]

נחשב את
ומכאן
ומכאן
ההסתברות של אחד משני מאורעות (יחס או) [עריכה]


עלינו לחשב את [1] כדי לחשב את . באיורים ניתן לראות ש- מכיל את התוצאות שהן רק של A, את התוצאות שהן רק של B ואת התוצאות המשותפות. אם נביט באיור התחתון נראה שהתוצאות המשותפות הן בעצם . (החיתוך הוא החלק המשותף). לכן .
מספר התוצאות באיחוד () שווה למספר התוצאות ב-A ועוד מספר התוצאות ב-B פחות מספר התוצאות בחיתוך () מכיון שאת החיתוך אנחנו סופרים פעמיים.
נדגים זאת:
- מאורע A הוא {1,2,3,4}, |A| הוא 4.
- מאורע B הוא {3,4,5}, |B| הוא 3.
- הוא {3,4}, הוא 2.
בדוגמא, . ההגיון ברור - אנחנו סופרים פעמיים את החיתוך {3,4} פעם אחת ב-A ופעם אחת ב-B. למרות שבאיחוד, התוצאות {3,4} מופיעות פעם אחת בלבד. לכן צריך לחסר אותו מסכום הגדלים של שני המאורעות.
את ההסתברות עצמה, לאחר שמצאנו את גודל המאורע נחשב בדיוק כמו בסעיף הקודם.
ההסתברות של חיסור מאורעות [עריכה]


ראו גם[עריכה]
- ^ הדוגמה כאן מתאימה להתפלגות אחידה. זהו מקרי פרטי. במקרי הכללי אנו סוכמים את ההסתברות לכל אירוע.