חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/קטעים

מתוך ויקיספר, אוסף ספרי הלימוד והמדריכים החופשי.

< חשבון אינפיניטסימלי | מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

חשבון אינפיניטסימלי

מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות

סדרות

גבולות

פונקציות

גבולות של פונקציות

נגזרת

אינטגרציה

טורי טיילור

טור מקלורן

טורים

נתונים $a,b,\in\mathbb{R}$ , $a\le b$ . אז נוכל להגדיר בעזרתם את הקטעים הבאים:

קטע פתוח: $\left( a,b \right)= \left\{ x\in\mathbb{R} | a<x<b \right\}$ , כלומר כל ה- $\ x$ -ים ב- $\mathbb{R}$ (כל המספרים הממשיים המקיימים את התנאי) הגדולים ממש מ- $\ a$ והקטנים ממש מ- $\ b$ .
קטע סגור: $\left[ a,b \right] = \left\{ x\in\mathbb{R} | a\le x\le b \right\}$ , כלומר כל ה- $\ x$ -ים ב- $\mathbb{R}$ הגדולים מ- $\ a$ או שווים לו והקטנים מ- $\ b$ או שווים לו.
קטעים חצי פתוחים וחצי סגורים:

$\left[ a,b \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} |a\le x<b \right\}$ , $\left( a,b \right] = \left\{x\in\mathbb{R} |a<x\le b \right\}$

בצורה דומה נסמן קרניים:

$\ \begin{matrix} \left[ a,\infty \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} | x\ge a\ \right\} , & \left( a,\infty \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} | x>a\ \right\} \\ \left( -\infty,b \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} |x<b \right\}, & \left( -\infty,b \right] = \left\{ x\in\mathbb{R} |x\le b \right\} \end{matrix}$ .