מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/פתרונות מבחני בגרות/אינטרני/קיץ א, תשע"ד/035801/תרגיל 6
סעיף א[עריכה]
בקופסה 300 כדורים, מתוכם 150 שחורים.
שימו לב כי לא הגדירו בשאלה מה ההתפלגות ממנה אנו דוגמים. נניח כי כי מדובר ב התפלגות אחידה.
בשל כך לכל כדור יש סיכוי שווה של 1 ל 300 להבחר. מכיוון שאירועי הוצאת הכדורים הם זרים, הסיכוי להוצאת כדור שחור כלשהו שווה לסכום הסיכויים להוצאת כדור שחור מסויים.
P(Black)=150*P(A specific black ball)= 150/300 = 1/2
סעיף ב[עריכה]
מתוך 300 כדורים, 150 שחורים, 90 כחולים והיתר אדומים. כלומר מספר הכדורים האדומים הוא 60.
לפי ההגיון המתואר בסעיף א' :
P(Red)=150*P(A specific red ball)= 60/300 = 1/5
סעיף ג[עריכה]
הוצאת כדור כחול הוא האירוע המשלים להוצאת כדור אדום או שחור
P(Blue) = 1- P(Black or Red) = 1 -(P(Black) + P(Red)) = 1- P(Black) -P(Red) = 1- 1/2 - 1/5 = 0.3
הסיכוי להוצאת כדור אדום הוא 0.2, כפי שחישבנו בסעיף ב.
אירוע הוצאת הכדור הראשון ואירוע הוצאת הכדור השני הם בלתי תלויים. לאור זאת, הסיכוי להוצאת צמד הכדורים הוא הסיכוי להוצאת הראשון כפול הסיכוי להוצאת השני.
P(Blue and then Red) = P(Blue)*P(Red) = 0.2*0.3 = 0.06= 6%