מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
פונקצית אקספוננט מורכבת
תבנית
הפונקציה

הוא קבוע בדומה ל-

תחום הגדרה ותנאים מקדמים
חיתוך עם הצירים ציר נציב (בעקרון מדובר על משוואה עם מעריך ולכן היינו צריכים להכפיל את האגפים ב- ונקבל .

ולכן ואין פתרון. למה? ניתן לראות כי כל מספר שנציב בחזקת תמיד יתן מספר הגדול מאפס מפני שמדובר בחזקה עם בסיס חיובי.)

ציר הצבה במשוואה ונקבל , לכן הפונקציה תמיד חותכת את ציר בנקודה וכן היא יוצרת זוית עם ציר

(החיפוש אחר משיק לפונקציה מהצורה הנותן שיפוע של הוא שהוביל חוקרים למציאת הערך . להרחבה ראה הגדרת המספר e.

נקודת הקיצון

היחודיות של פונקציה הנגזרת של הפונקציה שווה לפונקציה עצמה ולכן (לחילופין ). הסבר: לחץ כאן

נקודות פיתול מציאה באמצעות טבלה
מציאה באמצעות נגזרת שניה

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיספר ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.



אסימפטוטות אנכית אין, כיון שלעולם
אופקית נציב ונבחן על פי הכללים של האסימפטוטות:
  1. כאשר אזי אין אסימפטוטה.
  2. כאשר אזי מפני ש- כלומר האסימפטוטה היא 0.
תחומי עליה וירידה
תחום שלילי וחיובי הפונקציה חיובית מפני ש- לכל .