דוגמה 1:
נתונה המשוואה 3 e 2 x − 5 e x + 1 = e 2 6 {\displaystyle 3e^{2x}-{\sqrt {5}}e^{x+1}={\frac {e^{2}}{6}}} . מצא את x.
פיתרון
נציב e x = t {\displaystyle e^{x}=t} .
3 t 2 − 5 e t − e 2 6 = 0 {\displaystyle 3t^{2}-{\sqrt {5}}et-{\frac {e^{2}}{6}}=0}
נשתמש בנוסחת השורשים כדי למצוא:
e x = 5 e ± 5 e 2 + 4 e 2 6 = 5 ± 3 6 e {\displaystyle e^{x}={\frac {{\sqrt {5}}e\pm {\sqrt {5e^{2}+4e^{2}}}}{6}}={\frac {{\sqrt {5}}\pm 3}{6}}e}
⇓ {\displaystyle \Downarrow }
x = ln ( 5 ± 3 6 e ) = ln ( 5 ± 3 ) − ln 6 + 1 {\displaystyle x=\ln \left({\frac {{\sqrt {5}}\pm 3}{6}}e\right)=\ln({\sqrt {5}}\pm 3)-\ln 6+1} .
. מצא את x.
.
.
