מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקצית e/הגדרת המספר e

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בפרק הקודם הראינו כיצד פונקציות מערכיות מהצורה נחתכות עם ציר בנקודה כאשר .

כאשר מעבירים משיק לפונקציה בנקודת החיתוך עם ציר , שהיא , הזוית המתקבלת בין שני ישרים נחתכים, כלומר בין ציר (ששיפועו 0) לשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה היא לאחר הוצאת טאנגנס שווה
כאשר מעבירים משיק לפונקציה בנקודת החיתוך עם ציר , שהיא , הזוית המתקבלת בין שני ישרים נחתכים, כלומר בין ציר (ששיפועו 0) לשיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה , לאחר הוצאת טאנגנס שווה

במילים אחרות, בין הפונקציה ל- קיימת פונקציה המייצרת עם ציר זוית . ערך הבסיס לפונקציה כזו הנו אותו סימנו בנעלם .

חישוב המספר[עריכה]

הפעם נציג כיצד בפועל גילו את ערך הנקודה. הרי הנתונים שהיו להם הם משיק העובר דרך גרף הפונקציה בנקודה וזוית בגודל .

נעזר בהגדרת הנגזרת ונמצא את הנגזרת בין הנקודה לנקודה .

השיפוע בין שתי הנקודות הוא

נקבל

אנו ידועים כי הנגזרת כולה שווה 1 (כך הגדרנו את ) אזי

לאחר מספר פעולות נקבל

נהוג לסמן ולכן

כך ש- קובע את דרגת הדיוק של המרחק בין נקודת החיתוך לנקודה B. ככל שהוא גדול יותר כך מרחק הנקודות קטן יותר (מאחר והוא מבטא )

אם נציב נקבל