מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/שיעורי בית 1/שאלות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש


שימו לב:

*נא להגיש רק את שאלות 1-5.
  • שאלה 6 שייכת למעשה לקורס חדו"א. אנא וודאו שהנכם מבינים את המשפט, אך אין צורך להגיש את התשובה.
  • שאר השאלות הן לצורך חזרה למבחן בלבד. אין צורך להגיש את התשובות להן.

תוכן עניינים

1[עריכה]

אנא הוכח או הפרך את הטענות הבאות:

  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .


שימו לב:

הכוונה בסעיף הראשון לפונקציה הקבועה ,‏ ולא לקבוע 80.

2[עריכה]

נתונות שתי פונקציות:



כאשר .

  1. האם ?
  2. האם ?

3[עריכה]

נתבונן בפסוודו-קוד הבא:

Foo(n)
1	Bar-1(n)
2	Bar-2(n)
3	Bar-3(n)

נתון:

  1. זמן הריצה של Bar-1(n) הוא .
  2. זמן הריצה של Bar-2(n) הוא .
  3. זמן הריצה של Bar-3(n) הוא .

עבור כל אחד מהחסמים הבאים, אנא ציין האם הוא בהכרח מתקיים, בהכרח לא מתקיים, או שאי אפשר לקבוע בוודאות האם הוא בהכרח מתקיים או לא:

  1. זמן הריצה של Foo(n) הוא .
  2. זמן הריצה של Foo(n) הוא .
  3. זמן הריצה של Foo(n) הוא .

4[עריכה]

אנא כתוב מימוש יעיל לפונקציה Find-Num-In-Range(A, a, b), המקבלת:

  1. מערך ממויין A של מספרים שלמים חיוביים
  2. מספר שלם חיובי a
  3. מספר שלם חיובי b גדול ממש מa

ומחזירה את מספר האיברים בA שכל אחד מהם נמצא בתחום .



דוגמה:

אם A = [1, 2, 4, 5, 99 , 11999], אז Find-Num-In-Range(A, 3, 99) תחזיר 2 (יש שני איברים בתחום).

  • הערה: אנא מצא מימוש הפועל בזמן לוגריתמי באורך המערך.

5[עריכה]

להלן הפונקציה Merge המקבלת שני מערכים ממויינים:

# Merge. 
# Takes two sorted arrays (L, R).
# Returns a sorted array of L ∪ R.
Merge(L, R)
1	Merged = Make-Array( Length(L) + Length(R) )
	
2	l = r = m = 1
	
3	while l <= Length(L) or r <= Length(R)
4		if r > Length(R)
5			Merged[m++] = L[l++]
6		else if l > Length(L)
7			Merged[m++] = R[r++]
8		else if L[l] < R[r]
9			Merged[m++] = L[l++]
10		else
11			Merged[m++] = R[r++]

12	return Merged

אנא הוכח שהפונקציה מחזירה מערך ממויין המכיל את איחוד ערכי מערכי הכניסה, ונתח את סיבוכיות הפונקציה.

6[עריכה]

אנא הוכח אחד מחסמי האינטגרלים הבאים (שתי ההוכחות דומות מאד זו לזו):

  1. אם מונוטונית לא יורדת, אז
  2. אם מונוטונית לא עולה, אז

7[עריכה]

ו הן פונקציות חיוביות ממש, והגבול קיים ושווה ל. אנא הוכח או הפרך את הטענה הבאה: אם או ,‏ אז .

8[עריכה]

אנא הוכח או הפרך כ"א מהכללים הבאים:

9[עריכה]

היא פונקציה חיובית ממש, מונוטונית עולה, ושואפת לאינסוף. אנא הוכח שקיימת פונקציה כך שמתקיים אבל הגבול אינו קיים.