מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/נספחים/מתמטיקה

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

דף זה מכיל מספר סימונים ונוסחאות שימושיים לקורס.

עיגולים[עריכה]

הגדרה:

  1. מציין עיגול כלפי מעלה של המספר .
  2. מציין עיגול כלפי מטה של המספר .




דוגמה:


חזקות, עצרות, ולוגריתמים[עריכה]

הגדרה:

בקורס זה, בסיס הלוגריתם הוא 2, אא"כ צויין אחרת: לכל ,‏ .



משפט:

לכל ,‏. בפרט, .




משפט: נוסחת סטירלינג


כדאי לדעת:

מותר להשתמש בנוסחת סטירלינג גם ללא ידיעת הוכחתה.

טורים[עריכה]

פעמים רבות, במהלך ניתוח סדר הגדילה של אלגוריתם כלשהו, יש לנתח את סדר הגדילה של טור כלשהו. נראה כעת מספר טורים שימושיים שיופיעו רבות במהלך החומר, וטכניקה כללית לניתוח טורים רבים.

טורים שימושיים[עריכה]

משפט:

לכל שלם וקבוע :‏



הוכחה: (4)

מצד אחד,

ולכן .


מצד שני,

ולכן (אפשר לראות זאת לפי מבחן גבול מנות).

מש"ל.PNG


כדאי לדעת:

אפשר להוכיח את 4 בקלות רבה גם על ידי נוסחת סטירלינג.

חסמי אינטגרלים[עריכה]

משפט:

לכל :

  1. אם מונוטונית לא יורדת, אז
  2. אם מונוטונית לא עולה, אז


מספר הגדרות בקבוצות[עריכה]

בקורס זה אנו מניחים ידע בסיסי בתורת הקבוצות. להלן מספר סימונים:

  1. סימון קבוצה על ידי איבריה:
  2. שיוך איבר בקבוצה :‏
  3. הכלת קבוצה בקבוצה :‏
  4. גודל קבוצה (מספר האיברים בה):
  5. הפרש בין קבוצות ו(האיברים שב אך לא ב):‏


הפרק הקודם:
נספחים
מתמטיקה
תרגילים
הפרק הבא:
חשיבה רקורסיבית