הסתברות/משתנים מקריים/משתנים מקריים רציפים/התפלגות קושי

התפלגויות רציפות התפלגות יוניפורמית התפלגות אקספוננציאלית התפלגות נורמלית

קושי

פונקצית התפלגות
פונקצית צפיפות
פרמטרים	$\ x_{0},\ \gamma >0$
תומך	$\ x\in (-\infty ,\infty )$
פונקצית התפלגות	$\ {\frac {1}{\pi }}\arctan \left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)+{\frac {1}{2}}$
פונקצית צפיפות	$\ {\frac {1}{\pi \gamma \,\left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}$
תוחלת	לא קיימת
חציון	$\ x_{0}$
שונות	-
פונקציה יוצרת מומנטים	-
פונקציה אופיינית	$\ \exp(x_{0}\,i\,t-\gamma \,|t|)$

צפיפות קושי הסטנדרטית היא $\ f_{X}(x)={\pi ^{-1} \over 1+x^{2}}$ והיא סימטרית, אבל התוחלת אינה אפס אלא אינה קיימת כי האינטגרל מתבדר:

$\ \int \limits _{0}^{\infty }x{\pi ^{-1} \over 1+x^{2}}dx=\left[{1 \over 2\pi }\ln(1+x^{2})\right]_{0}^{\infty }=\infty$

-

התפלגות קושי

-