לדלג לתוכן

אלגברה לינארית/דטרמיננטות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

דטרמיננטה היא פונקציה שמקבלת מטריצה ריבועית מעל שדה , ומחזירה סקלר מאותו שדה. הדטרמיננטה של המטריצה מסומנת . לעומת זאת, בכתיב מפורש, אם המטריצה היא , אז את הדטרמיננטה נסמן ולא . רק כאשר המטריצה היא מסדר , נקפיד לכתוב , ולא , כדי שלא נתבלבל עם פונקציית הערך המוחלט.

הגדרת הדטרמיננטה

[עריכה]

נגדיר קודם כל מושג עזר:

הגדרה: מטריצה מינורית

תהי מטריצה ריבועית מסדר n. המטריצה המינורית על פי המקום ה- היא המטריצה מסדר , המוגדרת על פי:

.

במילים אחרות, זוהי המטריצה הנוצרת ממחיקת השורה הi והעמודה הj מהמטריצה A.

כעת נגדיר באופן רקורסיבי את הדטרמיננטה:

הגדרה: דטרמיננטה

הדטרמיננטה של מטריצה A מסדר 1, שהיא , מוגדרת .

עבור , הדטרמיננטה של מטריצה מסדר , תוגדר ברקורסיה .

נרשום באופן מפורש נוסחה לדטרמיננטה של מטריצה ריבועית מסדר 2, שתקצר לנו את הדרך בהמשך: .