אלגברה לינארית/העתקות לינאריות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

העתקה לינארית[עריכה]

Kern Mathematik.svg


הגדרה 1: העתקה לינארית (קריטריון מקוצר)

יהיו מרחבים וקטוריים מעל ותהי הפונקציה 0 (כלומר "העתקה "לוקחת" מוקטורים ממרחב מפעילה עליהם פעולות כך שהם יוצגו ב-".)

תיקרא העתקה לינארית (ובקיצור ה.ל) אמ"מ מתקיימים התנאים הבאים:

  • אדיטיביות:
  • הומוגניות:


הוכחה: תהי פונקציה. היא ה.ל אמ"מ

הוכחה: אם ה.ל אזי

בכיוון ההפוך, אם תנאי זה מתקיים, נקבל:


מש"ל.PNG

תכונות של העתקה[עריכה]

היו מ"ו מעל שדה . תהי ה.ל.

  1. כלומר העתקת האפס נותנת אפס.
    הוכחה:
  2. הוכחה: .
  3. העתקה שומרת על צירופים לינאריים:לכל סדרת וקטורים ולכל סדרת סקלרים מתקיים (ובקיצור:)
    הוכחה: ובקיצור



דוגמה 1: העתקה לינארית

יהי מרחב ווקטורי מעל ו-. יהי .

נגדיר העתקה ע"י לכל .

היא ה"ל.

נראה שהאקסיומות מתקיימות: