אלגברה לינארית/העתקות לינאריות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

העתקה לינארית[עריכה]

Kern Mathematik.svg


הגדרה 1: העתקה לינארית (קריטריון מקוצר)

יהיו מרחבים וקטוריים מעל ותהי הפונקציה (כלומר "העתקה "לוקחת" וקטורים ממרחב ומפעילה עליהם פעולות כך שהם יוצגו ב־".)

תיקרא העתקה לינארית (ובקיצור ה.ל) אמ"מ מתקיימים התנאים הבאים:

  • אדיטיביות:
  • הומוגניות:


הוכחה: תהי פונקציה. היא ה.ל אמ"מ

הוכחה: אם ה.ל אזי

בכיוון ההפוך, אם תנאי זה מתקיים נקבל:


מש"ל.PNG

תכונות של העתקה[עריכה]

יהיו מ"ו מעל שדה . תהי ה.ל.

  1. כלומר העתקת האפס נותנת אפס.
    הוכחה:
  2. הוכחה: .
  3. העתקה שומרת על צירופים לינאריים: לכל סדרת וקטורים ולכל סדרת סקלרים מתקיים
    (ובקיצור )
    הוכחה: ובקיצור



דוגמה 1: העתקה לינארית

יהי מרחב ווקטורי מעל ו־. יהי .

נגדיר העתקה ע"י לכל .

היא ה.ל.

נראה שהאקסיומות מתקיימות: