לדלג לתוכן

אלגברה לינארית/מטריצות דומות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

הגדרה 7.2: דימיון של מטריצות

יהי שדה, ו . אומרים כי דומה ל כאשר קיימת הפיכה כך ש .

תכונות

[עריכה]
  • הדמיון רפלקסיבי כלומר כל מטריצה דומה לעצמה.
  • דמיון הוא סימטרי. כלומר, אם דומה ל-, אז דומה ל-.

הוכחה: נסמן .

נכפול ב מצד ימין וב מצד שמאל :

(*) מפני ש ו- הפוכות זו לזו.

  • דמיון הוא טרנזטיבי. כלומר, אם A דומה ל-B ו-B דומה ל-C אז A דומה ל-C.