לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית/פונקציה מעריכית

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
פונקצית מעריכית
תבנית וצורה
פרבולה

פונקציה מונוטומית (פונקציה עולה או יורדת לערכיה) כאשר חיובי:

  • ככל ש- קטן יותר וגדול מאחד הפונקציה קעורה יותר.
  • כאשר גדול מאפס וקטן מאחד הפונקציה יורדת

תחום הגדרה ותנאים מקדמים

מוגדל לכל ו-.

חיתוך עם הצירים חיתוך עם ציר
אינה נחתכת עם הציר מפני שאין איבר בחזקה השווה לאפס.
חיתוך עם ציר

תמיד בנקודה מאחר ש-.

נקודת הקיצון

על פי הכלל . מאחר שסימן הנגזרת תלוי רק ב- אך לא ב-, מתקיים שהפונקציה תמיד עולה (אם ) או שהיא תמיד יורדת (אם ). כלומר אין נקודות קיצון. גם במקרה בו , הנגזרת לעולם מתאפסת (הראינו לעיל), לפונקציה אין נקודות קיצון. בנקודות קיצון סטנדרטיות מתקיים וגם , מה שלא מתקיים במקרה שלפנינו. נוסחת הנגזרת תשמש אותנו בפונקציה מעריכית מורכבת

נקודות פיתול מציאת נקודות פיתול באמצעות טבלה גזירה שנייה תניב , וביטוי זה הוא לעולם חיובי. לכן לפונקציה גם לא קיימות נקודות פיתול.
מציאת נקודות פיתול באמצעות נגזרת שנייה
אסימפטוטות
אסימפטוטה אנכית לציר

אין אסימפטוטה מכיוון שפונקציה מעריכית אינה יכולה להתאפס : (וערכי גדולים מאפס).

אסימפטוטה אופקית
  1. נבדוק עבור באמצעות הצבה: . על פי הכללים, כאשר שואף לאינסוף אין אסימפטוטה (בכדי שישר יקרא אסימפטוטה לפונקציה אם ערך של שואף לערך ה- כאשר ).
  2. נבדוק עבור באמצעות הצבה: כלומר קיימת אסימפטוטה רק מצדו האחד של הגרף.
תחומי עליה וירידה

ניתן לחלק את הפונקציות המעריכיות לשלושה סוגים עיקריים של פונקציות:

  1. כאשר הפונקציה המעריכית היא פונקציה קבועה .
  2. כאשר :
    • אם זוהי פונקציה עולה.
    • אם זוהי פונקציה יורדת.
תחום שלילי וחיובי