לדלג לתוכן

מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה לוגריתמית טבעית מורכבת

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
תבנית וצורה פונקציה לוגריתמית מורכבת מהצורה עם פונקציה (או פונקציות נוספות), לדוגמא

תחום הגדרה ותנאים מקדמים

פונקציה לוגריתמית תמיד מוגדרת כשהחלק הפנימי שלה . כמו גם יש לבחון את התנאים של הפונקציה הנוספת ונפתור משוואות לוגריתמיות.


דוגמה:

תחום ההגדרה של פונקציה לוגריתמית גדול מאפס:

נבחן את תחום ההגדרה עבור הפונקציה הלוגריתמית ונקבל את המשוואה הלוגריתמית כלומר

נבחן את תחום ההגדרה עבור הפונקציה הלוגריתמית ונקבל את המשוואה הלוגריתמית כלומר

סיכום ביניים:

מכנה (פונקציה מורכבת עם פונקצית שבר) גדול מאפס: נפתור את המשוואה הלוגריתמית על-ידי ההמרה , נקבל כי כלומר ונפתור .

סיכום כל הפתרונות: תחום ההגדרה

חיתוך עם הצירים ציר נציב ונפתור משוואה לוגריתמית של
ציר כיון שפונקציה לוגריתמית מוגדרת , אין על-פי רוב נקודות חיתוך עם ציר אלא אם המשוואה הפנימית אינה מתאפסת, לדוגמא במקרה
נקודת הקיצון
נקודות פיתול מציאה באמצעות טבלה
מציאה באמצעות נגזרת שניה
אסימפטוטות
אנכית
אופקית
תחומי עליה וירידה
תחום שלילי וחיובי