חשבון/פירוק לגורמים ראשוניים

פירוק לגורמים ראשוניים היא שיטה לפירוק של מספרים פריקים למספרים הראשוניים שמרכיבים אותם. מכפלת המספרים הראשוניים הללו תביא למספר שאותו פירקנו. הנה דוגמה לפירוק המספר 12 לגורמים ראשוניים. אנו יודעים ש-3 ו-4 הינם כופלים (גורמים) של 12:

$12=4\times 3$

3 הוא ראשוני, אז לא נפרק אותו; אך 4 אינו ראשוני, והוא מתחלק פעמיים ל-2.

$4=2\times 2$

הגורמים הראשוניים המרכיבים את 12 הינם: $\ \ 2$, $\ \ 2$ ו- $\ \ 3$

שיטת העץ

שיטת העץ היא אחת מהשיטות לפירוק לגורמים ראשוניים.

היא מתחילה במספר הפריק המסוים שאותו רוצים לפרק, למעלה. אחר כך, שמים מתחתיו 2 "זרועות". בסוף כל "זרוע" כותבים אחד מהמספרים שהכפלתו במספר בזרוע השנייה תביא למספר הקודם שהוציא ממנו את המספרים האלה. ממשיכים לעשות זרועות ככל שאפשר עד שמגיעים למספרים הראשוניים, שאותם כבר לא מפרקים לזרועות. בסוף, מקיפים בעיגול את המספרים הראשוניים ואלה הם הגורמים של המספר שבחרתם.

פירוק מספרים

בואו נפרק את 780 לגורמים ראשוניים. המספרים בדגש הם ראשוניים.

780 מתחלק ב-10, אז 780 שווה גם ל-78*10. בגלל שהמספרים הללו שניהם פריקים, נמשיך לחלק.

10 מתחלק ב-5 וב-2. שניהם ראשוניים, אז נפסיק לחלק את את המספרים פה.

78 מתחלק ב-2 וב- 39. 2 ראשוני, אך 39 פריק, אז נמשיך לחלק רק את 39.

39 מתחלק ב-3 וב-13. שניהם ראשוניים, אז נפסיק לחלק את המספרים פה.

הגורמים הראשוניים של 780 הם 13,5,3,2,2. בתרגיל כפל $780=13\times 5\times 3\times 2\times 2$.

ניתן גם לדעת אילו מכפלות יצאו גם 780, עם הכפלת הגורמים הראשוניים. במקרה שלנו עם 2 גורמים או 3 גורמים, כי ל-780 יש 5 גורמים ראשוניים כפי שראינו. ניקח דוגמה עם המספרים 12 ו-65:

12 שווה $3\times 2\times 2$ ,ו-65 שווה $13\times 5$ ,אז אפשר לדעת ש- $780=65\times 12$.

אפשר גם לפרק בדרכים אחרות, אך כל דרך תביא לאותה תוצאה. נניח בדרך של ה-12 וה-65.

מקווה שנהניתם, למדתם והצלחתם! תוכלו לעבור לתרגילים אם ברצונכם לתרגל עוד!

הפרק הקודם: מספרים ראשוניים

פירוק לגורמים ראשוניים תרגילים

הפרק הבא: חזקה