חשבון/המספרים

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

הבסיס של החשבון הוא המספר. מספר מייצג כמות כלשהי של עצמים. בשלב זה נעסוק במספרים הקרויים המספרים הטבעיים.

מבנה בסיסי של המספרים[עריכה]

מספרים כתובים באמצעות ספרות. הספרות הן 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ו-9. ניתן לכתוב כל מספר באמצעות הספרות הללו.

המספרים הראשונים בנויים מספרה אחת בלבד: 1 (אחת), 2 (שתיים), 3 (שלוש), 4 (ארבע), 5 (חמש), 6 (שש), 7 (שבע), 8 (שמונה), 9 (תשע). המספרים מסודרים בסדר עולה, וכל אחד מהם בא אחרי השני: כך, למשל, 5 בא מייד אחרי 4 (הוא נקרא המספר העוקב ל-4). מספרים אלה מכונים מספרים חד-ספרתיים.

משמעות המספרים[עריכה]

המספרים יכולים לייצג דברים רבים. ניתן, למשל, לציין שבקערה שלושה (3) תפוחים, או שלוש (3) עגבניות. ניתן להשתמש במספר כדי להבהיר את הרעיון, שיש כמות זהה של תפוחים ושל עגבניות. בהתאם לכך, אם נוסיף עוד תפוח לקערה הראשונה, כבר יהיו ארבעה (4) תפוחים, והכמות לא תהיה זהה - יהיו יותר תפוחים. צורות ההשוואה הללו מתאפשרות כולן באמצעות המספרים, שהם בין השאר כלי להבעת כמויות כלליות, בלי קשר לשאלה האם מדובר בתפוחים או בעגבניות או בכל דבר אחר.

המספרים שאחרי החד-ספרתיים[עריכה]

לאחר המספרים החד-ספרתיים באים המספרים הדו-ספרתיים, המורכבים משתי ספרות: הימנית נקראת "ספרת האחדות", והשמאלית - "ספרת העשרות". המספר הבא אחרי 9 הוא 10 (עשר), ואחריו 11 (אחת-עשרה), 12 (שתים-עשרה), 13 (שלוש-עשרה), וכן הלאה עד 19 (תשע-עשרה). אחרי 19 בא 20 (עשרים), ואחריו 21 (עשרים ואחת), 22 (עשרים ושתיים), וכדומה עד 29 (עשרים ותשע) ו-30 (שלושים). בדומה לכך ממשיכים המספרים הדו-ספרתיים עד 99 (תשעים ותשע). במספר 38 (שלושים ושמונה), למשל, נאמר כי יש 3 עשרות ו-8 אחדות: ספרת העשרות מונה את העשרות, וספרת האחדות מונה את האחדות. כל עשרת כוללת 10 אחדות.

לאחר המספרים הדו-ספרתיים באים המספרים התלת-ספרתיים, שלהם שלוש ספרות: ספרת האחדות, ספרת העשרות, והשמאלית ביותר - ספרת המאות. לאחר 99 בא 100 (מאה), אחריו 101 (מאה ואחת), 102 (מאה ושתיים), עד 109 (מאה ותשע); אחריו באים 110 (מאה ועשר) ו-111 (מאה ואחת-עשרה). המספרים הללו ממשיכים עד 999 (תשע-מאות תשעים ותשע). ההגיון כאן דומה להגיון של המספרים הדו-ספרתיים: במספר 659 (שש-מאות חמישים ותשע) יש 6 מאות, 5 עשרות ו-9 אחדות: ספרת המאות מונה את המאות, ספרת העשרות - את העשרות, וספרת האחדות - את האחדות. כל מאה כוללת 10 עשרות, או 100 אחדות.

בדומה לכך קיימים גם מספרים ארבע-ספרתיים (להם מתווספת ספרת האלפים), חמש-ספרתיים (להם מתווספת ספרת העשרות-אלפים, או הרבבות), שש-ספרתיים (להם מתווספת ספרת המאות-אלפים), שבע-ספרתיים (להם מתווספת ספרת המיליונים) וכיוצא בזה. קיימים אינסוף מספרים, וניתן להוסיף עוד ועוד ספרות - לא קיימים "מספר אחרון" או מספר מקסימלי של ספרות.

במספרים גדולים ניתן להפריד בפסיק כל 3 ספרות של מספר כדי להקל על קריאתו: 25,567,328 - עשרים וחמישה מיליון, חמש מאות שישים ושבעה אלף, שלוש מאות עשרים ושמונה (כמו-כן, ישנן ארצות שבהן נהוג לסמן את הפסיקים באמצעות נקודות או לא לסמנן בכלל).

המספר אפס[עריכה]

עד כה עסקנו במספרים הטבעיים, אך ניתן להבחין שהשימוש בספרה 0 (אפס) היה מוגבל מעט: השתמשנו בה רק כדי לציין שאין פריטים באחת הספרות - למשל, שאין יחידות (כמו ב-30 - שלושים) או שאין עשרות (כמו ב-104 - מאה וארבע). לספרה 0 יש משמעות גם כשהיא עומדת בפני עצמה, והיא מייצגת מספר עצמאי - אפס. מספר זה מקדים את 1 (דהיינו, 1 הוא המספר העוקב לו), והוא אינו נחשב בדרך-כלל למספר טבעי. מספר זה מייצג כמות לא קיימת - העדר של דבר מסוים. לדוגמה, אם הקערה ריקה, ניתן לומר שיש בה אפס תפוחים.

למספר אפס שימושים רבים בחשבון בפרט ובמתמטיקה בכלל, והוא נחשב למספר ייחודי.

מספרים בשפה העברית[עריכה]

ניתן להביע מספרים בלשון זכר ובלשון נקבה: תפוח אחד, עגבניה אחת. כשמדברים על המספרים עצמם משתמשים בלשון נקבה. להלן רשימה של מספרים מסוימים בצורותיהם השונות:

המספר בכתיב מתמטי המספר בנקבה המספר בזכר
1 אחת אחד
2 שתיים שניים
3 שלוש שלושה
4 ארבע ארבעה
5 חמש חמישה
6 שש שישה
7 שבע שבעה
8 שמונֶה שמונָה
9 תשע תשעה
10 עשר עשרה
11 אחת-עשרה אחד-עשר
12 שתים-עשרה שנים-עשר
13 שלוש-עשרה שלושה-עשר
14 ארבע-עשרה ארבעה-עשר
15 חמש-עשרה חמישה-עשר
16 שש-עשרה שישה-עשר
17 שבע-עשרה שבעה-עשר
18 שמונה-עשרה שמונה-עשר
19 תשע-עשרה תשעה-עשר
20 עשרים עשרים
23 עשרים ושלוש עשרים ושלושה
100 מאה מאה
200 מאתיים מאתיים
400 ארבע מאות ארבע מאות
1,000 אלף אלף
2,000 אלפיים אלפיים
3,000 שלושת אלפים שלושת אלפים
1,000,000 מיליון מיליון
7,000,000 שבעה מיליונים שבעה מיליונים
1,000,000,000 מיליארד מיליארד
5,000,000,000 חמישה מיליארדים חמישה מיליארדים

יחסים בין מספרים[עריכה]

בין כל שני מספרים קיימים יחסים מסוימים: אחד יכול להיות גדול מהשני (נסמן: ), שניהם יכולים להיות שווים (נסמן: ), או שאחד יכול להיות קטן מהשני (נסמן: ). קל לראות שאם מספר אחד גדול מהשני, הרי שהמספר השני קטן מהראשון. מספר אחד נחשב קטן יותר ממספר שני אם הוא בא לפניו כשמסדרים את המספרים בשורה, החל מ-1 (או מ-0), וההיפך הוא הנכון לגבי מספר גדול יותר. יחס השיוויון לא נראה שימושי במיוחד, אך ניתן להשתמש בו כדי להראות ששני ייצוגים של מספר כלשהו הם זהים - בסימן זה יש שימוש רב בהמשך.

מה הלאה?[עריכה]

בפרק זה הכרנו את המספרים הטבעיים (ואת אפס). בפרקים הבאים ניווכח בפעולות השונות שניתן לבצע על מספרים - חיבור, חיסור, כפל וחילוק.


- המספרים
תרגילים
הפרק הבא:
חיבור