חשבון/חיבור

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

כעת אנו מוכנים ללימוד הפעולה הראשונה והבסיסית ביותר על מספרים. חיבור היא פעולה המבוצעת על שני מספרים, ופירושה הוספה של אחד מהם לשני. הפעולה מסומנת בסימן .

דוגמה לחיבור: . ניתן לנסח זאת גם בצורה מילולית: לקערה ובה 2 פירות הוספנו עוד 3 פירות, וכעת יש בה 5 פירות בסך-הכל.

בחיבור, שני המספרים שמחברים נקראים המחוברים, ותוצאת החיבור נקראת הסכום של המספרים.

חיבור עד 10[עריכה]

נתחיל בביצוע פעולות חיבור שהתוצאה שלהן אינה עולה על 10. פעולות אלה הן בסיסיות, וניתן לבדוק אותן למשל באמצעות ספירה עם האצבעות, או באמצעות חיבור יחידות. ניתן לרכז את כל פעולות החיבור האפשריות עד 10 בטבלה הבאה:

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3 4 5 6 7 8 9 10
4 4 5 6 7 8 9 10
5 5 6 7 8 9 10
6 6 7 8 9 10
7 7 8 9 10
8 8 9 10
9 9 10
10 10

התוצאות המרוכזות בטבלה הן בסיסיות ביותר להמשך החיבור (כמו גם לפעולות אחרות), וכדאי ללמוד אותן בעל-פה.

ניתן להסיק מהטבלה לעיל מספר חוקים שנכונים לכל פעולת חיבור שהיא, וגם מקלים על הזיכרון:

  1. סדר החיבור של מספרים אינו משנה (חוק החילוף או חילופיות).
  2. כשמחברים מספר כלשהו ו-0, מקבלים את המספר המקורי (ובפרט, ). כלומר, 0 הוא מספר נייטרלי ביחס לחיבור: הוא אינו משפיע על פעולת החיבור.
  3. כשמחברים מספר כלשהו ו-1, מקבלים את המספר העוקב למספר זה.

תרגילי שרשרת[עריכה]

בנוסף לתרגילים הבסיסיים שכוללים שני מספרים, תרגילים יכולים לכלול שלושה מספרים ויותר. תרגילים כאלה מכונים תרגילי שרשרת. לדוגמה: . תרגילי שרשרת פותרים באמצעות חיבור זוג האיברים הראשון, חיבור התוצאה עם המספר הבא, וכן הלאה עד שמתקבלת תוצאה סופית.

בהקשר של תרגילי שרשרת קיים כלל חשוב: לא משנה באיזה סדר מבצעים את תרגיל השרשרת, תתקבל אותה תוצאה. לדוגמה, את התרגיל הקודם ניתן לפתור גם באמצעות חיבור זוג האיברים השני ואז חיבור התוצאה עם האיבר הראשון: . כלל זה קרוי חוק הקיבוץ או קיבוציות.

חיבור מעל 10[עריכה]

כעת נרחיב את החיבור גם לתוצאות מעל 10.

בשלב ראשון נעסוק בחיבור מספר חד-ספרתי למספר גדול יותר. כדי לבצע חיבור כזה, יש להוסיף לספרת היחידות של המספר הגדול את המספר החד-ספרתי; התוצאה כוללת את כל הספרות של המספר הגדול המקורי, אך לספרת היחידות נוסף המספר החד-ספרתי. דוגמה לתרגיל: - לספרת היחידות 2 הוספנו 5, וקיבלנו שספרת היחידות של המספר החדש היא 7.

כעת נעסוק בחיבור שני מספרים שאינם חד-ספרתיים. כדי לבצע חיבור כזה, יש לחבר את ספרת היחידות לספרת היחידות, ספרת העשרות לספרת העשרות, וכיוצא באלה. לדוגמה: . דוגמה נוספת: .

ישנה שיטה נוחה לביצוע חיבור כזה, הקרויה גם "חיבור במאונך". בשיטה זו כותבים את המספרים זה מעל זה, ולמטה כותבים את תוצאת החיבור של כל ספרה. לדוגמה:

 35
+
 43
 --
 78

או:

 355
+
  43
 ---
 398

ניתן לבצע גם תרגילי שרשרת באותן השיטות.

המרה[עריכה]

המחשה להשלמה אל עשר :

כדי לחבר שתי ספרות שתוצאת חיבורן גדולה מ-10, למשל , יש לבצע המרה באמצעות חלוקת המספר השני בתרגיל לשניים: מספר אחד שישלים את המספר הראשון בתרגיל ל-10, ומספר שני שישלים את המספר הראשון שפורק לתוצאה המקורית. לדוגמה, את 5 ניתן לפרק ל-. אז ניתן לפתור את התרגיל כתרגיל שרשרת פשוט (כזכור, חוק הקיבוץ קובע שסדר ביצוע פעולות החיבור בתרגיל שרשרת אינו משנה): .

הטבלה הבאה מסכמת את תוצאות החיבור של כל שתי ספרות אחת לשנייה, כדי לסייע בפיתרון התרגילים - כולל תוצאות דו-ספרתיות שנדרשת בהן המרה:

(הערה: הטבלה אינה כוללת את הספרה 0, כי הוספתה לכל מספר אינה משנה אותו, וכן אינה כוללת תוצאות שניתן לגלות מתוצאות אחרות באמצעות חוק החילוף.)

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2
2 3 4
3 4 5 6
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11 12
7 8 9 10 11 12 13 14
8 9 10 11 12 13 14 15 16
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

העברת תוצאות[עריכה]

כדי שתהיה אפשרות לחבר את כל המספרים, צריך לעתים להעביר תוצאות מספרה אחת לספרה אחרת. לדוגמה, אין אפשרות לפתור בכלים שהבאנו כאן את התרגיל הבא: . לביצוע תרגילים כאלה יש צורך בהמרה.

המרה מתבצעת כאשר תוצאת החיבור של שתי ספרות שמחברים אחת לשניה (בתרגיל שרשרת אפשר לחבר יותר ספרות) גדולה מ-9. במקרה כזה, כותבים את ספרת היחידות כתוצאת החיבור של שתי הספרות, ומחברים את ספרת העשרות של התוצאה לספרה שמשמאל לה. למשל, במקרה של , תוצאת החיבור של היחידות היא 13, ולכן כותבים 3 בספרת היחידות, ומחברים את ה-1 שנותר לספרת העשרות. התוצאה הסופית היא 63.

בחיבור במאונך, נוח לכתוב את התוצאות הנוספות מעל הספרות המתאימות. לדוגמה:

 11
 273
+
 598
 ---
 871

קיים גם מקרה מיוחד של העברת תוצאות: כאשר הספרות המחוברות הן הספרה האחרונה במספר. במקרה זה ניתן פשוט לכתוב את הספרה הנוספת מצד שמאל לתוצאה. לדוגמה:

 673
+
 514
 ---
1187

בעיות מילוליות[עריכה]

בנוסף לניסוח של שאלה כתרגיל, יכולות להישאל בנושא זה שאלות שיש להשתמש בתרגיל חיבור כדי לפתור אותן. דוגמה לשאלה כזו:

ביישוב מסוים נבנו 563 בתים. לאחרונה אושרה בניית 493 בתים נוספים. כמה בתים יהיו ביישוב לאחר שתסתיים הבנייה?

כדי לפתור את השאלה, נפתור את התרגיל: - ביישוב יהיו 1,056 בתים.


הפרק הקודם:
המספרים
חיבור
תרגילים
הפרק הבא:
חיסור