לדלג לתוכן

אנליזה נומרית/שיטות איטרטיביות רב צעדיות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי

שיטת Aitken[עריכה]

נעשה שימוש בשיטת איטקן כאשר רוצים להאיץ התכנסות לינארית. למשל כאשר ישנו שורש כפול, שיטת ניוטון-רפסון מתנוונת לסדר ראשון, ולכן נעדיף להשתמש בשיטה זו.


משפט: האצת איטקן

נניח כי הסדרה מתכנסת לינארית לשורש α וגם . אז אם קיים קבוע ממשי כך ש- אז הסדרה מתכנסת לשורש α מהר יותר מהסדרה המקורית, כאשר Δ הוא אופרטור הפרשים קדמיים.


ניתן להראות כי כאשר השיטה האיטרטיבית הינה מסדר ראשון (כלומר: ) אז עבור שתי האיטרציות הראשונות מתקיים בקירוב:

הוכחה[עריכה]

נשתמש בקשר :

יישום[עריכה]

שיטת איטקן:

נהוג לכתוב שיטה זו גם בצורת הפרשים קדמיים:

כאשר את שלושת הנקודות הראשונות יש לקבל באמצעות שיטה חד צעדית כלשהי.

קישורים חיצוניים[עריכה]


הפרק הקודם:
שיטות איטרטיביות עם מיתרים
שיטות איטרטיביות רב צעדיות הפרק הבא:
אופרטורים של הפרשים סופיים