מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות

מתוך ויקיספר, אוסף הספרים והמדריכים החופשי
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
תוכן עניינים

זהות טריגונומטרית היא שוויון בהקשר של פונקציות טריגונומטריות.

תזכורת: לכל פונקציה טריגונומטרית יש מחזור מסוים - כלומר שאחרי שהיא השלימה מחזור היא חוזרת על עצמה. כך למשל, לפונקציות הסינוס () והקוסינוס () יש מחזור של 360° מעלות, לעומת פונקציות הטנגנס () והקוטנגנס () שלהן מחזור של 180° מעלות.

כלומר, אם אז גם עבור כל שלם. באופן דומה:

  • אם אז גם .
  • אם אז גם .
  • אם אז גם .

בין שתי הפונקציות הבסיסיות (סינוס, קוסינוס) קיים קשר חשוב שמתקיים לכל זוית: .

ניתן להוכיח אותו על-ידי בניית משולש ישר-זוית שהיתר שלו הוא רדיוס מעגל היחידה. כך שני הניצבים מקבלים את הערכים ו- , ובאמצעות משפט פיתגורס מקבלים את הזהות שלעיל.

ראשי פרקים

  1. רשימת זהויות
  2. שימוש בזהויות
  3. אוסף דוגמאות

הוכחת זהויות

דפי עזר והדרכה